SMT-LIB 中的 QF_NRA 逻辑是否可判定？
Is the QF_NRA logic in SMT-LIB decidable?
SMT-LIB中的QF_NRA逻辑是否可判定？
我知道 Tarski 证明了非线性算术是可判定的，即实数多项式系统是可判定的。但是，QF_NRA 属于这个保护伞并不明显，因为 QF_NRA 包含除法。所以第一个问题是 QF_NRA 中的除法是否包括分母可能为零的变量除法。 ，因为单独回答这个问题已经很困难了。
如果除以零不是QF_NRA的一部分，那么QF_NRA中的除法可以转换为乘法，并且这个问题将是可判定的，正如Tarski所证明的那样。如果除法实际上包含在 QF_NRA 中，那么我不太确定。我的感觉是，问题仍然可以按情况分解，为发生被零除的情况引入新变量。在这种情况下 QF_NRA 仍然是可判定的。
这是可判定的。
您可以通过将除法视为未解释的函数来对 SMT-LIB 除法进行编码，您可以在需要的地方将其公理化，即对于问题中出现的每个 (/ t1 t2)，您可以添加
t2 != 0 => t1 = (/ t1 t2)*t2 .
这实际上将 QF_NRA 的 SMT-LIB 理论简化为两种理论的结合：实数（不除法）和未解释函数。现在，由于实函数和未解释函数都是无量词片段中的可判定理论，您可以依靠 Nelson 和 Oppen 的经典论证来证明组合理论是可判定的。
Yices2，例如，可以决定实数和未解释函数的这种组合（基于 MCSAT）。据我所知，Z3 不能结合实数和未解释的函数，而 CVC4 还没有实数的判定程序。
SMT-LIB中的QF_NRA逻辑是否可判定？
我知道 Tarski 证明了非线性算术是可判定的，即实数多项式系统是可判定的。但是，QF_NRA 属于这个保护伞并不明显，因为 QF_NRA 包含除法。所以第一个问题是 QF_NRA 中的除法是否包括分母可能为零的变量除法。
如果除以零不是QF_NRA的一部分，那么QF_NRA中的除法可以转换为乘法，并且这个问题将是可判定的，正如Tarski所证明的那样。如果除法实际上包含在 QF_NRA 中，那么我不太确定。我的感觉是，问题仍然可以按情况分解，为发生被零除的情况引入新变量。在这种情况下 QF_NRA 仍然是可判定的。
这是可判定的。
您可以通过将除法视为未解释的函数来对 SMT-LIB 除法进行编码，您可以在需要的地方将其公理化，即对于问题中出现的每个 (/ t1 t2)，您可以添加
t2 != 0 => t1 = (/ t1 t2)*t2 .
这实际上将 QF_NRA 的 SMT-LIB 理论简化为两种理论的结合：实数（不除法）和未解释函数。现在，由于实函数和未解释函数都是无量词片段中的可判定理论，您可以依靠 Nelson 和 Oppen 的经典论证来证明组合理论是可判定的。
Yices2，例如，可以决定实数和未解释函数的这种组合（基于 MCSAT）。据我所知，Z3 不能结合实数和未解释的函数，而 CVC4 还没有实数的判定程序。