用 curvefit 拟合双曲函数和谐波函数

Question

我在使用曲线拟合函数时遇到问题。这里我有一个包含两个函数的代码。第一个是双曲函数。第二个是相同的，但有一个参数 = 1。我的问题是，用 curvefit 拟合第一个函数的结果很好，但用第二个函数就不行了。我有一个商业程序，可以分别为两者生成正确的解决方案。所以有可能找到第二个功能的解决方案（我上面提到的第一个的特殊情况）有没有人可以让我知道我做错了什么？谢谢！

这是运行的代码：

def hypRegress(ptp,pir):

    xData = np.arange(len(ptp))
    yData = pir

    xData = np.array(xData, dtype=float)
    yData = np.array(yData, dtype= float)

    def funcHyp(x, qi, exp, di):
        return qi*(1+exp*di*x)**(-1/exp)

    def errfuncHyp(p):
        return funcHyp(xData, p[0], p[1], p[2]) - yData

    #print(xData.min(), xData.max())
    #print(yData.min(), yData.max())

    trialX = np.linspace(xData[0], xData[-1], 1000)



    # Fit an hyperbolic
    popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHyp, xData, yData)
    print 'popt'
    #print(popt)
    yHYP = funcHyp(trialX, *popt)

    #optimization

    # initial values
    p1, success = optimize.leastsq(errfuncHyp, popt,maxfev=10000)
    print p1

    aaaa = funcHyp(trialX, *p1)

    plt.figure()
    plt.plot(xData, yData, 'r+', label='Data', marker='o')
    plt.plot(trialX, yHYP, 'r-',ls='--', label="Hyp Fit")
    plt.plot(trialX, aaaa, 'y', label = 'Optimized')
    plt.legend()
    plt.show(block=False)
    return p1


def harRegress(ptp,pir):

    xData = np.arange(len(ptp))
    yData = pir

    xData = np.array(xData, dtype=float)
    yData = np.array(yData, dtype=float)

    def funcHar(x, qi, di):
        return qi*(1+di*x)**(-1)

    def errfuncHar(p):
        return funcHar(xData, p[0], p[1]) - yData

    #print(xData.min(), xData.max())
    #print(yData.min(), yData.max())

    trialX = np.linspace(xData[0], xData[-1], 1000)



    # Fit an harmonic
    popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, xData, yData)
    print 'popt'
    print(popt)
    yHAR = funcHar(trialX, *popt)

    #optimization

    # initial values
    p1, success = optimize.leastsq(errfuncHar, popt,maxfev=1000)
    print p1

    aaaa = funcHar(trialX, *p1)

    plt.figure()
    plt.plot(xData, yData, 'r+', label='Data', marker='o')
    plt.plot(trialX, yHAR, 'r-',ls='--', label="Har Fit")
    plt.plot(trialX, aaaa, 'y', label = 'Optimized')
    plt.legend()
    plt.show(block=False)
    return p1


ptp = ([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14])
pir = ([150,85,90,50,45,60,60,40,40,30,28,30,38,30,26])

hypRegress(ptp,pir)
harRegress(ptp,pir)

input('pause')

Answer 1

这是一道经典题。 curve_fit 算法从对要优化的参数的初始猜测开始，如果未提供，则只是所有参数。

也就是说，当你调用

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, xData, yData)

拟合例程的第一次尝试将假设

funcHar(xData, qi=1, di=1)

如果您没有指定任何其他选项，拟合会很差，参数估计值的大方差证明了这一点（检查 pcov 的对角线并将其与实际值进行比较返回 popt).

在许多情况下，提供智能猜测可以解决这种情况。从您的 HAR 模型中，我了解到 x==0 周围的值与 qi 的大小相同。因此，您可以提供 p0 = (pir[0], 1) 的初始猜测，这将导致令人满意的解决方案。你也可以用

来称呼它

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, ptp, pir, p0=(0, 1))

这导致相同的结果。所以问题只是算法找到了局部最小值。

替代方案是提供不同的 factor，"parameter determining the initial step bound":

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, ptp, pir, p0=(1, 1), factor=1)

在这种情况下，即使使用 p0=(1,1) 的（默认）初始猜测，它也会给出相同的结果拟合。

记住：试衣是一门艺术，而不是一门科学。通常，通过分析您想要拟合的模型，您已经可以提供一个很好的初始猜测。

我不能代表商业程序中使用的算法。如果它是开源的（不太可能），你可以看看他们做了什么。

用 curvefit 拟合双曲函数和谐波函数

fitting hyperbolic and harmonic functions with curvefit

python

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