了解 3D 表面的平均曲率
Understanding mean curvature of a 3D surface
我目前正在尝试了解 3D 表面平均曲率的计算，其中一个坐标是另外两个坐标的函数。
查看维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_curvature#Surfaces_in_3D_space 下的“[对于定义为两个坐标函数的曲面的特殊情况，例如 z = S(x,y)]”，他们给出了这个公式：
mean curvature
我在这里不明白的是div(z - S)。如果 z = S(x,y) 那么我会认为 z 与 S 相同，因此 z - S 等于 0。
我试图遵循引用的文献，但没有找到我要找的东西。
显然我在这里误解了什么，z 和 S 不一样？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
z-S(x,y)是3个变量的函数，其梯度为(-S_x,-S_y,1)，见第二行。然后将此梯度向量归一化并计算归一化向量场的散度。
我目前正在尝试了解 3D 表面平均曲率的计算，其中一个坐标是另外两个坐标的函数。
查看维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_curvature#Surfaces_in_3D_space 下的“[对于定义为两个坐标函数的曲面的特殊情况，例如 z = S(x,y)]”，他们给出了这个公式：
mean curvature
我在这里不明白的是div(z - S)。如果 z = S(x,y) 那么我会认为 z 与 S 相同，因此 z - S 等于 0。
我试图遵循引用的文献，但没有找到我要找的东西。
显然我在这里误解了什么，z 和 S 不一样？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
z-S(x,y)是3个变量的函数，其梯度为(-S_x,-S_y,1)，见第二行。然后将此梯度向量归一化并计算归一化向量场的散度。