检索二维高斯阵列的位置信息

Question

我有一个嘈杂的非正态二维高斯数组，其位置未知，均值和方差也未知。如何在一定的置信水平下计算高斯的中心位置及其宽度和高度？

对于像完美的正常 2D 高斯这样的示例案例：

def gauss2d(shape=(200,200),sigma=20):
    m,n = [(ss-1.)/2. for ss in shape]
    y,x = np.ogrid[-m:m+1,-n:n+1]
    h = np.exp( -(x*x + y*y) / (2.*sigma*sigma) )
    h[ h < np.finfo(h.dtype).eps*h.max() ] = 0
    h = h / h.max()
    return h[:150, :150]

skimage.io.imshow(gauss2d()) # it looks like the following

我可以使用每个像素的 arg.max() 来获取中心位置，但对于嘈杂的情况，我可能需要使用每个 3x3 大小像素的 arg.max() 来稳健地计算中央。我怎样才能用 python 实现这一目标？

我不知道如何计算宽度和高度。我也在考虑使用一些基于密度的聚类方法来提供位置信息，例如 scikit-learn 的 DBSCAN，但不知道如何实际操作。

非常感谢！

Answer 1

这是一个经典的拟合问题，可以用例如scipy.optimize-模块。首先我们定义拟合函数，即二维高斯：

def gauss2dFunc(xy, xo, yo, sigma):
        x = xy[0]
        y = xy[1]
        return np.exp( -((x-xo)*(x-xo) + (y-yo)*(y-yo)) / (2.*sigma*sigma) ).ravel()

这个函数需要当前坐标(xy)、gaussian中心坐标和sigma的元组。

然后定义了 x,y 坐标的网格，我们对这 3 个参数进行了初步猜测。

xvec = np.array(range(150))
yvec = np.array(range(150))
X,Y = np.meshgrid(xvec,yvec)
initial_guess = [75,75,10] #xo,yo,sigma

接下来我们使用函数指针、网格、函数中的数据和初始猜测调用 optimize 模块中的拟合函数：

popt, pcov = opt.curve_fit(gauss2dFunc, (X, Y), gauss2d().ravel() , p0=initial_guess)

popt 现在包含列表中的三个参数。

此答案的灵感来自 Fitting a 2D Gaussian function using scipy.optimize.curve_fit - ValueError and minpack.error

检索二维高斯阵列的位置信息

Retrieve location info of a 2D Gaussian array

python

numpy

gaussian

data-fitting