求两条直线交点的公式
Formula to find intersection point of two lines
如何找到 line1 和 lin2 相交的点，如果这两条线都由 x、y、alpha 定义，其中 x、y 是线上点的坐标，alpha 是线与 x= 之间的角度常量？
我尝试应用正弦定理，但它产生了两个答案（三角形可以建立在一条直线的两侧）。我可以用其中一个点检查哪个点形成正确的斜率，但这很难看。
我可以切换到 y=ax+b 表示，但是我有特殊情况需要担心。垂直线和水平线应该不同，以避免在 1/sin(alpha) 和 1/cos(alpha) 情况下被零除。
我不是在寻找某种语言的实现，只是一个公式。
这些问题不相关，因为它们处理的是有限线段，而不是直线。
Given two points and two vectors, find point of intersection
How do you detect where two line segments intersect?
假设 line 1 由 [x1, y1] 和 alpha1 和 line 2 由 [x2, y2] 和 alpha2 定义。
假设 k1 = tan(alpha1) 和 k2 = tan(alpha2).
那么交点x坐标的公式就是
x = (y2 - y1 + k1 * x1 - k2 * x2) / (k1 - k2)
Note: Function tan is undefined for angles pi / 2 + k * pi (where k is an arbitrary integer), so:
如果k1是未定义，则x = x1和y = y2 + k2 * (x1 - x2)
如果 k2 是 未定义，则 x = x2 和 y = y1 + k1 * (x2 - x1)
（两者实际上相同，交换索引 1 <--> 2）。
对于线性方程Y = aX + b，您可以计算a = tan(alpha)。
因此，如果 line1 定义为 x、y 和 alpha，则方程为 Y = tan(alpha) * X + b。
现在要找到 b，您需要直线上的一个点。此点的坐标为 (x, y)。
y = ax + b
b = y - ax
所以你的直线方程是：
Y = tan(alpha) * X + (y - tan(alpha) * x)
现在你只需要解直线方程：
Y = a1 * X + b1
Y = a2 * X + b2
即：
a1 * X + b1 = a2 * X + b2
(a1 - a2) * X = b2 - b1
X = (b2 - b1) / (a1 - a2)
现在你也可以计算Y了。
所以如果我们替换，我们得到：
X = ((y2 - tan(alpha2) * x2) - (y1 - tan(alpha1) * x1)) / (tan(alpha1) - tan(alpha2)
简化版：
X = (y2 - y1 - tan(alpha2) * x2 + tan(alpha1) * x1)) / (tan(alpha1) - tan(alpha2)
然后：
Y = tan(alpha1) * X + (y - tan(alpha1) * x
如何找到 line1 和 lin2 相交的点，如果这两条线都由 x、y、alpha 定义，其中 x、y 是线上点的坐标，alpha 是线与 x= 之间的角度常量？
我尝试应用正弦定理，但它产生了两个答案（三角形可以建立在一条直线的两侧）。我可以用其中一个点检查哪个点形成正确的斜率，但这很难看。
我可以切换到 y=ax+b 表示，但是我有特殊情况需要担心。垂直线和水平线应该不同，以避免在 1/sin(alpha) 和 1/cos(alpha) 情况下被零除。
我不是在寻找某种语言的实现，只是一个公式。
这些问题不相关，因为它们处理的是有限线段，而不是直线。
Given two points and two vectors, find point of intersection
How do you detect where two line segments intersect?
假设 line 1 由 [x1, y1] 和 alpha1 和 line 2 由 [x2, y2] 和 alpha2 定义。
假设 k1 = tan(alpha1) 和 k2 = tan(alpha2).
那么交点x坐标的公式就是
x = (y2 - y1 + k1 * x1 - k2 * x2) / (k1 - k2)
Note: Function
tanis undefined for anglespi / 2 + k * pi(wherekis an arbitrary integer), so:
如果k1是未定义，则x = x1和y = y2 + k2 * (x1 - x2)
如果 k2 是 未定义，则 x = x2 和 y = y1 + k1 * (x2 - x1)
（两者实际上相同，交换索引 1 <--> 2）。
对于线性方程Y = aX + b，您可以计算a = tan(alpha)。
因此，如果 line1 定义为 x、y 和 alpha，则方程为 Y = tan(alpha) * X + b。
现在要找到 b，您需要直线上的一个点。此点的坐标为 (x, y)。
y = ax + b
b = y - ax
所以你的直线方程是：
Y = tan(alpha) * X + (y - tan(alpha) * x)
现在你只需要解直线方程：
Y = a1 * X + b1
Y = a2 * X + b2
即：
a1 * X + b1 = a2 * X + b2
(a1 - a2) * X = b2 - b1
X = (b2 - b1) / (a1 - a2)
现在你也可以计算Y了。
所以如果我们替换，我们得到：
X = ((y2 - tan(alpha2) * x2) - (y1 - tan(alpha1) * x1)) / (tan(alpha1) - tan(alpha2)
简化版：
X = (y2 - y1 - tan(alpha2) * x2 + tan(alpha1) * x1)) / (tan(alpha1) - tan(alpha2)
然后：
Y = tan(alpha1) * X + (y - tan(alpha1) * x