与没有零数字的数字系统相互转换
Converting to and from a number system that doesn't have a zero digit
考虑一下 Microsoft Excel 的列编号系统。列为 "numbered" A、B、C、...、Y、Z、AA、AB, AC, ... 其中 A 是 1.
列系统类似于我们熟悉的以 10 为基数的编号系统，当任何数字具有最大值并递增时，其值将设置为可能的最低数字值，并将数字设置为它的左边增加，或者在最小值处添加一个新数字。区别在于字母编号系统中没有代表零的数字。因此，如果 "digit alphabet" 包含 ABC 或 123，我们可以这样计算：
（以 3 为底，添加零进行比较）
base 3 no 0 base 3 with 0 base 10 with 0
----------- ------------- --------------
- - 0 0
A 1 1 1
B 2 2 2
C 3 10 3
AA 11 11 4
AB 12 12 5
AC 13 20 6
BA 21 21 7
BB 22 22 8
BC 23 100 9
CA 31 101 10
CB 32 102 11
CC 33 110 12
AAA 111 111 13
从无零系统转换为以 10 为基数的系统非常简单；这仍然是将 space 的幂乘以 space 的值并将其添加到总数中的问题。所以在 AAA 与字母表 ABC 的情况下，它等同于 (1*3^2) + (1*3^1) + (1*3^0) = 9 + 3 + 1 = 13.
不过我在反向转换时遇到了问题。使用从零开始的系统，您可以使用贪婪算法从最大数字移动到最小数字并抓住任何适合的数字。但是，这不适用于无零系统。例如，将以 10 为底的数字 10 转换为以 3 为底的无零系统：虽然 9（第三个数字槽：3^2）适合 10，但这样会留下无法配置最后两位数字，因为它们的最小值分别为 1*3^1 = 3 和 1*3^0 = 1。
实际上，我的数字字母表将包含 A-Z，因此我正在寻找一种 快速 的通用转换方法，无需反复试验或从零开始计数即可完成此操作。
编辑
n.m 接受的答案。主要是一个基于字符串操作的解决方案。
对于纯数学解决方案，请参阅 kennytm 的链接：
- What is the algorithm to convert an Excel Column Letter into its Number?
- How to convert a column number (eg. 127) into an excel column (eg. AA)
首先转换为带零的 3 进制数（数字 0AB），然后使用这些字符串替换从那里转换为不带零的 3 进制数 (ABC)：
A0 => 0C
B0 => AC
C0 => BC
每次替换要么删除一个零，要么向左推一个。最后，丢弃前导零。
作为优化，也可以一次处理更长的零字符串：
A000...000 = 0BBB...BBC
B000...000 = ABBB...BBC
C000...000 = BBBB...BBC
可推广到任何基础。
考虑一下 Microsoft Excel 的列编号系统。列为 "numbered" A、B、C、...、Y、Z、AA、AB, AC, ... 其中 A 是 1.
列系统类似于我们熟悉的以 10 为基数的编号系统，当任何数字具有最大值并递增时，其值将设置为可能的最低数字值，并将数字设置为它的左边增加，或者在最小值处添加一个新数字。区别在于字母编号系统中没有代表零的数字。因此，如果 "digit alphabet" 包含 ABC 或 123，我们可以这样计算：
（以 3 为底，添加零进行比较）
base 3 no 0 base 3 with 0 base 10 with 0
----------- ------------- --------------
- - 0 0
A 1 1 1
B 2 2 2
C 3 10 3
AA 11 11 4
AB 12 12 5
AC 13 20 6
BA 21 21 7
BB 22 22 8
BC 23 100 9
CA 31 101 10
CB 32 102 11
CC 33 110 12
AAA 111 111 13
从无零系统转换为以 10 为基数的系统非常简单；这仍然是将 space 的幂乘以 space 的值并将其添加到总数中的问题。所以在 AAA 与字母表 ABC 的情况下，它等同于 (1*3^2) + (1*3^1) + (1*3^0) = 9 + 3 + 1 = 13.
不过我在反向转换时遇到了问题。使用从零开始的系统，您可以使用贪婪算法从最大数字移动到最小数字并抓住任何适合的数字。但是，这不适用于无零系统。例如，将以 10 为底的数字 10 转换为以 3 为底的无零系统：虽然 9（第三个数字槽：3^2）适合 10，但这样会留下无法配置最后两位数字，因为它们的最小值分别为 1*3^1 = 3 和 1*3^0 = 1。
实际上，我的数字字母表将包含 A-Z，因此我正在寻找一种 快速 的通用转换方法，无需反复试验或从零开始计数即可完成此操作。
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n.m 接受的答案。主要是一个基于字符串操作的解决方案。 对于纯数学解决方案，请参阅 kennytm 的链接：
- What is the algorithm to convert an Excel Column Letter into its Number?
- How to convert a column number (eg. 127) into an excel column (eg. AA)
首先转换为带零的 3 进制数（数字 0AB），然后使用这些字符串替换从那里转换为不带零的 3 进制数 (ABC)：
A0 => 0C
B0 => AC
C0 => BC
每次替换要么删除一个零，要么向左推一个。最后，丢弃前导零。
作为优化，也可以一次处理更长的零字符串：
A000...000 = 0BBB...BBC
B000...000 = ABBB...BBC
C000...000 = BBBB...BBC
可推广到任何基础。