R：如何拟合"Y(t) = αX + βY(t-1)"这样的时间序列模型？

Question

如何逐步在 R 中拟合此模型？我的范围是预测 t+1。

Y(t) = αX(t) + βY(t-1)

Y(t) <- 从 1900 年到 2000 年的年份。
X <- 从 0 到 100 的分数度量。
Y(t-1) <- Y 的阶数 1 的滞后值。

提前致谢。

Answer 1

使用 forecast 包并使用 ARIMAX 函数并指定结构，在本例中为 (1,0,0)。 xreg 参数将允许您包含其他协变量。

它应该看起来像这样..

library(forecast)
fit <- Arima(y, order=c(1,0,0),xreg = x)

Answer 2

您的模型是 y 的 AR(1) 时间序列，协变量 x。我们可以只使用 arima0（无缺失值）或 arima（允许缺失值）来自 R base:

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)

让我们考虑一个小例子：

set.seed(0)
x <- runif(100)
## intercept: 0.1
## slope of `x`: 1.2
## AR(1) with coefficient 0.5
y <- 0.1 + 1.2 * x + arima.sim(list(ar = 0.5), n = 100, sd = 0.2)

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)

#Call:
#arima0(x = y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)
#
#Coefficients:
#         ar1  intercept    xreg
#      0.4639     0.0645  1.2139
#s.e.  0.0879     0.0448  0.0590
#
#sigma^2 estimated as 0.03046:  log likelihood = 32.55,  aic = -57.11

请注意，估计值与我们的真实模型一致。

Thanks. How do I insert more covariates (x1,x2,etc.), just in case?

看看?arima0（或?arima）：

xreg: Optionally, a vector or matrix of external regressors, which
      must have the same number of rows as ‘x’.

您可以通过xreg指定模型矩阵。假设你有回归变量 x1、x2、x3，在数据框 dat 中，你可以通过以下方式生成此模型矩阵：

X <- model.matrix(~ x1 + x2 + x3, dat)

然后

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = X)

R：如何拟合"Y(t) = αX + βY(t-1)"这样的时间序列模型？

R: How to fit a time series model such as "Y(t) = αX + βY(t-1)"?

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Y(t) = αX(t) + βY(t-1)