为什么一个 lerp 函数是这样写的：(1 - bias) * start + bias * end;

Question

我见过几个 lerp 函数，主要用于 lerping 向量，它们似乎是这样的：

vector lerp(float bias, vector start, vector end)
{ return (1-bias) * start + bias * end; }

而我天真的做法是：

vector lerp(float bias, vector start, vector end)
{ return (end - start) * bias + start;

下面是两种方法的分解：

two float by vector multiplications | one vector addition                            | one float subtraction | 
one float by vector multiplication  | one vector addition and one vector subtraction |

简体，即：

6 float multiplications  | 3 additions | one float subtraction
3 float multiplications  | 6 additions |

我是不是混杂了，误以为这些是等价的？我有时会为简单的数学概念而苦恼。

编辑：我刚刚意识到，在我的例子中，我需要一个中途插补，通过获取两个向量分量的平均值来完成它甚至更便宜。这只是对每个轴 X、Y、Z 进行一次加法和一次乘法。我想我会这样做。

Answer 1

中有一种对称的优雅

(1-bias) * start + bias * end

形式。这意味着 start 或 end 都没有特别的意义。

如果我们看一下运算速度，乘法并不比加法慢很多。（参见示例）如果我们将每个操作视为同一时间，那么两种方法都具有相同的操作计数。

我还没有遇到过这样的情况，即 lerp 代码被证明是代码中的一个重大瓶颈，因此这里存在过早优化的情况。

Answer 2

这是一个来自数学的传统，与仿射变换有关，这种变换以线性方式将向量映射到向量中，而不受必须将原点映射到自身。

线性变换满足

f(a1*v1 + ... + an*vn) = a1*f(v1) + ... + an*f(vn)

仿射变换满足相同条件

a1 + a2 + ... + an = 1.

为什么？因为仿射变换恰好是 f() + c 的形式，对于一些线性变换 f() 和一些常量 c.

仿射组合是以下形式的表达式

a1*v1 + ... + an*vn

其中 ai 的总和为 1。它们是衬垫组合的特例。

现在，如果在任何维度（1、2、3 等）中只有两个点 A 和 B，则由 A 定义的直线 B可以看作是所有仿射组合所在的地方：

 s*A + t*B  (s + t = 1)

这种只有两个点的特殊情况，也可以只用一个参数表示

 (1 - t)*A + t*B.

当 t = 0 你在点 A 时，当 t=0.5 你就在 A 和 B 之间，当 t=1，你在 B。

因此，您可以将 t 视为时间，当 t 从 0 到 1。参数t的负值对应的是直线上的点而不是线段中的点，t > 1.

也是如此

换句话说，使用 (B - A)*t + A 是完全可以的（同样，在任何维度上都有效）除了 (1-t)*A + t*B 使 link 与仿射几何变得明显。

为什么一个 lerp 函数是这样写的：(1 - bias) * start + bias * end;

Why is a lerp function written like this: (1 - bias) * start + bias * end;

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