计算两个向量之间的角度matlab

Question

如果这个问题看起来很基础，我很抱歉，但我在网上找不到好的答案。

我对矢量以及如何在 matlab 中使用它们有点困惑。目前我有以下三对坐标（x 和 y）：人 1，人 1 和人 2 的未来位置。参见：The three points in a 2d view

现在我想计算 "the vector which goes from person 1 to person 2" 和 "the vector from person 1 to person 1 future" 之间的角度。我发现了一些可以对向量执行此操作的 matlab 函数，但我不确定我实际上是否为每个向量使用了正确的输入。

所以现在我的问题是如何使用这些坐标（以及它们之间的差异）来计算图像的角度？

Answer 1

Matlab Central 对您的问题给出了以下答案：

 theta = atan2(norm(cross(a,b)),dot(a,b));

其中a和b是位置相减得到的向量

Answer 2

让我们这样称呼这些点： (x1,y1)- 人 1, (x2,y2)- 未来的人 1， (x3,y3)- person2.

First_vec_angle=atan((y2-y1)/(x2-x1));
Second_vec_angle=atan((y3-y1)/(x3-x1));

Angle=Second_vec_angle-First_vec_angle;

Answer 3

我建议使用两个向量的点积的属性。为了清楚起见，我也解释了有关数学的细节。如果您已经知道，请跳过它。以下等式说明属性.

u · v = |u||v|余弦θ

来源： http://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vch07/vch07_8.html

数学细节

左边是点积。在二维情况下，u = [u1; u2] 和 v = [v1; v2]。然后点积将每个维度的元素相乘，然后求和。在这种情况下 u · v = u1*v1 + u2*v2.

在右侧，两个向量的范数相乘。二维向量的（欧几里德）范数被描述为向量 x 的 (x1^2 + x2^2)^(1/2)。

代码

现在我们讨论Matlab代码。我们需要一个函数来输出带有两个向量输入的 theta。

function theta = calcAngleBetweenVectors(u, v)

dotUV = dot(u, v);
normU = norm(u);
normV = norm(v);

theta = acos(dotUV/(normU * normV));

要改进您的功能，您应该检查有效输入。在这种情况下，这些必须是二维向量，尽管该函数也适用于二维。

编辑：感谢 Ander Biguri 指出点积中的错误。我不知道我在想什么

Answer 4

虽然 StefanM 的解决方案是一个很常见的解决方案，但实际上计算量很大，但最重要的是，不正确 当向量很小时 and/or 角度是接近 0 或 π——它实际上会导致角度略微为负，或略微超过 π。

因此，它给人一种错误的稳健感。相反，我建议

theta = acos(min(1,max(-1, a(:).' * b(:) / norm(a) / norm(b) )));

在循环中运行时更健壮，更正确，速度提高 10 倍以上，外行无需文档也能理解，因为它仍然大部分符合 "classical" 公式。

Answer 5

人1坐标,(x1,y1)-未来人1,(x11,y11)-人2(x2,y2).

考虑 x11-x1=xa 和 y11-y1=ya 然后 x2-x1=xb 和 y2-y1=yb。

角度(vector.a,vector.b)=pi()/2*((1+sign(xa))(1-sign(ya^2)) -(1+符号(xb))(1-符号(yb^2)))

                    +pi()/4*((2+sign(xa))*sign(ya)-(2+sign(xb))*sign(yb))

                    +sign(xa*ya)*atan((abs(xa)-abs(ya))/(abs(xa)+abs(ya)))

                    -sign(xb*yb)*atan((abs(xb)-abs(yb))/(abs(xb)+abs(yb)))

对于 xa、ya、xb 和 yb 的任意值，公式给出从 0 到 2pi 的角度。

对于 xa=ya=0 和或 xb=yb=0，结果未定义。

计算两个向量之间的角度matlab

Calculate angle between two vectors matlab

matlab

vector

angle

数学细节

代码