如何在 R 中拟合模型“Y(t) = αX + βY(t-1) - βY(t-2)”？

Question

我必须使用 R 对时间序列 Y(t) 进行一步预测。理论表明理想模型应该是：

Y(t) = αX + βY(t-1) - βY(t-2)

但是，我不知道如何处理以下问题：

我必须取 βY(t-1) 减 βY(t-2).
既有自回归(Y(t-1),Y(t-2)) 和外生变量 (X).
我必须测试“βY(t-1) - βY(t-2)”是否是表达自回归的最佳方式，而不是其他 ARIMA型号。

有问题的时间序列Y(t)是：

Y <- c(57.4, 51.6, 36.1, 34.8, 41.2, 59.1, 62.5, 55.0, 53.8, 52.4, 44.5, 42.2, 50.1, 61.3, 49.6, 38.2, 51.1, 44.7, 40.8, 46.1, 53.5, 54.7, 50.3, 48.8, 53.7, 52.0)

使用的外生变量X为：

X <- c(-12.1, 30.0, 13.5, 30.0, -3.8, -24.3, 30.0, 30.0, 30.0, 30.0, -21.6, 30.0, 0.0, 26.5, -30.0, 20.5, -4.8, -9.2, 22.2, -7.3, 15.9, 16.0, 13.7, 5.6, 5.7, 1.8)

您可能会注意到，这个实际的 X 对预测 Y 没有多大帮助。不过，我将其作为示例报告，因为我目前正在寻找 X 的正确值。

如果有任何错误或不清楚的地方，请告诉我，我会给出必要的解释。

提前致谢。

Answer 1

您可以使用 lag 函数进行转换，使用 lm 或 glm 进行回归：

Y <- c(57.4, 51.6, 36.1, 34.8, 41.2, 59.1, 62.5, 55.0, 53.8, 52.4, 44.5, 42.2, 50.1, 61.3, 49.6, 38.2, 51.1, 44.7, 40.8, 46.1, 53.5, 54.7, 50.3, 48.8, 53.7, 52.0)
X <- c(-12.1, 30.0, 13.5, 30.0, -3.8, -24.3, 30.0, 30.0, 30.0, 30.0, -21.6, 30.0, 0.0, 26.5, -30.0, 20.5, -4.8, -9.2, 22.2, -7.3, 15.9, 16.0, 13.7, 5.6, 5.7, 1.8)

y_1 <- lag(Y)
y_2 <- lag(Y,2)

lm(Y~X+y_1+y_2)

您也可以直接在回归方程中进行滞后变换：

lm(Y ~ X + I(lag(Y)) + I(lag(Y, 2)))

最后，不同之处只是运算符的变化：

lm(Y ~ X + I(lag(Y)) - I(lag(Y, 2)))

Call:
lm(formula = Y ~ X + I(lag(Y)) - I(lag(Y, 2)))

Coefficients:
(Intercept)            X    I(lag(Y))  
  3.906e-14   -4.693e-18    1.000e+00

如何在 R 中拟合模型“Y(t) = αX + βY(t-1) - βY(t-2)”？

How can I fit the model “Y(t) = αX + βY(t-1) - βY(t-2)" in R?

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