如何使用 scipy 和 lfilter 进行实时过滤？

Question

免责声明：我在 DSP 方面的表现可能不如我应有的水平，因此遇到的问题多于我应该让这段代码正常工作的问题。

我需要在传入信号发生时对其进行过滤。我试图使这段代码起作用，但到目前为止我还做不到。引用 scipy.signal.lfilter doc

import numpy as np
import scipy.signal
import matplotlib.pyplot as plt
from lib import fnlib

samples = 100
x = np.linspace(0, 7, samples)
y = [] # Unfiltered output
y_filt1 = [] # Real-time filtered

nyq = 0.5 * samples
f1_norm = 0.1 / nyq
f2_norm = 2 / nyq
b, a = scipy.signal.butter(2, [f1_norm, f2_norm], 'band', analog=False)
zi = scipy.signal.lfilter_zi(b,a)
zi = zi*(np.sin(0) + 0.1*np.sin(15*0))

最初将 zi 设置为 zi*y[0 ]，在本例中为 0。我从 lfilter 文档中的示例代码中获得了它，但我不确定是否这是完全正确的。

然后到了我不确定如何处理少数初始样本的地步。这里的系数a和b是len(a) = 5。由于 lfilter 接受从现在到 n-4 的输入值，我是用零填充它，还是需要等到 5 个样本过去并将它们作为一个整体，然后连续对每个下一步进行采样一样吗？

for i in range(0, len(a)-1): # Append 0 as initial values, wrong?
    y.append(0)

step = 0
for i in xrange(0, samples): #x:
    tmp = np.sin(x[i]) + 0.1*np.sin(15*x[i])
    y.append(tmp)

    # What to do with the inital filterings until len(y) ==  len(a) ?

    if (step> len(a)):
        y_filt, zi = scipy.signal.lfilter(b, a, y[-len(a):], axis=-1, zi=zi)
        y_filt1.append(y_filt[4])

print(len(y))
y = y[4:]
print(len(y))
y_filt2 = scipy.signal.lfilter(b, a, y) # Offline filtered

plt.plot(x, y, x, y_filt1, x, y_filt2)
plt.show()

Answer 1

我想我遇到了同样的问题，并在 https://github.com/scipy/scipy/issues/5116 上找到了解决方案：

from scipy import zeros, signal, random

def filter_sbs():
    data = random.random(2000)
    b = signal.firwin(150, 0.004)
    z = signal.lfilter_zi(b, 1) * data[0]
    result = zeros(data.size)
    for i, x in enumerate(data):
        result[i], z = signal.lfilter(b, 1, [x], zi=z)
    return result

if __name__ == '__main__':
    result = filter_sbs()

想法是在对 lfilter 的每个后续调用中传递过滤器状态 z。对于前几个样本，过滤器可能会给出奇怪的结果，但稍后（取决于过滤器长度）它开始正常运行。

Answer 2

问题不在于您如何缓冲输入。问题是在 'offline' 版本中，过滤器的状态是使用 lfilter_zi 初始化的，它计算 LTI 的内部状态，以便当新样本到达时输出已经处于稳定状态输入。在 'real-time' 版本中，您跳过此步骤，以便过滤器的初始状态为 0。您可以将两个版本初始化为使用 lfilter_zi 或将两者都初始化为 0。然后，有多少并不重要您一次过滤的样本。

请注意，如果您初始化为 0，过滤器将 'ring' 在达到稳定状态之前持续一定时间。对于 FIR 滤波器，有一个解析解可以确定这个时间。对于许多 IIR 滤波器，没有。

以下是正确的。为了简单起见，我初始化为 0 并一次将输入提供给样本。但是，任何非零块大小都会产生等效的输出。

from scipy import signal, random
from numpy import zeros

def filter_sbs(data, b):
    z = zeros(b.size-1)
    result = zeros(data.size)
    for i, x in enumerate(data):
        result[i], z = signal.lfilter(b, 1, [x], zi=z)
    return result
    
def filter(data, b):
    result = signal.lfilter(b,1,data)
    return result

if __name__ == '__main__':
    data = random.random(20000)
    b = signal.firwin(150, 0.004)
    result1 = filter_sbs(data, b)
    result2 = filter(data, b)
    print(result1 - result2)

输出：

[ 0.00000000e+00  0.00000000e+00  0.00000000e+00 ... -5.55111512e-17
  0.00000000e+00  1.66533454e-16]

如何使用 scipy 和 lfilter 进行实时过滤？

How to real-time filter with scipy and lfilter?

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