MATLAB 中的双傅里叶级数

Question

我想在 MATLAB 中为下面的 f 和 g 函数绘制网格：

我已经为 f 和 g 试过了：

%% plot f
[x,y] = meshgrid(linspace(-pi,pi,50));
f = x.*y ;
subplot(1,2,1)
mesh(f)
title('f')

%% plot g
syms  m n
A = 4*(-1)^(m+n)*(sin(m*x)*sin(n*y))/(m*n);
g = symsum(symsum(A,n,1,inf),m,1,inf);
subplot(1,2,2)
mesh(g)
title('g')

mesh的结果是：

绘制f的部分是运行没有任何错误。绘制 g 的另一部分在图中未显示任何内容。如何绘制 g?

Answer 1

如果您想使用 for 循环的显式方法，这里是：

XY = 2*linspace(-pi,pi,50);
N = 100;
M = 100;
G = zeros(numel(XY));
tmp = zeros(M*N,1);
cx = 1;
for x = XY
    cy = 1;
    for y = XY
        c = 1;
        for m = 1:M
            for n = 1:N
                tmp(c) = 4*(-1)^(m+n)*(sin(m*x)*sin(n*y))/(m*n);
                c = c+1;
            end
        end
        G(cx,cy) = sum(tmp);
        cy = cy+1;
    end
    cx = cx+1;
end
mesh(G)
title('g')

这是一种更紧凑的方式，应该更快：

XY = 2*linspace(-pi,pi,50);
N = 100;
M = 100;
G = zeros(numel(XY));
cx = 1;
for x = XY
    cy = 1;
    for y = XY
        gfun = @(m,n) 4.*(-1).^(m+n).*(sin(m.*x).*sin(n.*y))./(m.*n);
        tmp = bsxfun(gfun,(1:M).',1:N);
        G(cx,cy) = sum(tmp(:));
        cy = cy+1;
    end
    cx = cx+1;
end
mesh(G)

结果：

Answer 2

如果您打算使用符号数学，最好熟悉 assumptions, especially when dealing with periodic functions and functions with discontinuities. You may also want to use fmesh（或旧版本中的 ezmesh）来绘制符号表达式的网格：

syms m n x y
assume(in(m,'integer') & m>=1);
assume(in(n,'integer') & n>=1);
assume(x>-pi & x<pi);
assume(y>-pi & y<pi);
A = 4*(-1)^(m+n)*(sin(m*x)*sin(n*y))/(m*n);

g = symsum(symsum(A,n,1,Inf),m,1,Inf);
fmesh(g,5*[-pi pi -pi pi],'MeshDensity',1e2); % or ezmesh(g,5*[-pi pi -pi pi]);

这将创建如下图：

另一种选择是使用 subs and double 对 g 进行数值计算，然后使用 mesh 绘制：

[X,Y] = meshgrid(linspace(-5*pi,5*pi,100));
g2 = real(double(subs(g,{x,y},{X,Y})));
mesh(g2);

或使用matlabFunction创建数值函数：

g2 = matlabFunction(g);
[X,Y] = meshgrid(linspace(-5*pi,5*pi,100));
mesh(real(g2(X,Y)));

在后两种情况下，由于数值不精确，必须使用 real 来裁剪无关紧要的虚部。

MATLAB 中的双傅里叶级数

Double fourier series in MATLAB

matlab

symbolic-math

matlab-figure