访问 Runge-Kutta 二阶的前一个元素

Question

from math import sin
def rk(f,x0,t0,h,N):
    t = t0
    xlist = x0
    while t < N*h:
        klist = f(t,xlist) #GIVES ME K1
        xlist = [x+h *k for x,k in zip(xlist, klist)] 

        llist = [u * 0.5*h for u in klist] #GIVES ME 1/2 Y1
        t += h

中点法（Runge-Kutta 二阶）方程式如下：

K1 = f(t, x) K2 = f(t0 + 1/2*h, x0 + 1/2*K1*h) yn+1 = yn + k2*h

到目前为止，我的 klist 结合 xlist 得到了 K1，我的 llist 得到了 [=18] 的 1/2*k1*h 部分=]方程。我无法访问 klist 中的前一个元素，无法将该元素添加到我的 llist。例如

print (klist, llist)
[0.0]    [0.0]
[0.84]   [0.42]
[-0.52]  [-0.026]

并且我想将每个中点方法的klist的前一个元素添加到1/2*k1*h。所以它看起来像 0.84 + 0.5*-0.52*h

我试过 [q + l for q, l in zip(llist, klist[1:])] 但它不起作用，因为我的 klist returns [0.0], [0.84], [-0.52], etc... 所以 klist[1:] 只会 return []。那怎么办呢？我尝试制作一个列表列表，但在添加值时，我会收到错误消息，因为我无法将浮点数添加到列表中。同样对于 yn+1 方程，我将如何添加它们，因为它们也是不同的类型？

Answer 1

该方法读取，包括中间状态，如

k1 = f(t, x)
xm = x + 0.5*h*k1
k2 = f(t + 0.5*h, xm)
x  = x + h*k2

应该列为

k1list = f(t, xlist)
xmlist = [ x + 0.5*h*k1 for x,k1 in zip(xlist,k1list)]
k2list = f(t + 0.5*h, xmlist)
xlist  = [ x + h*k2 for x,k1 in zip(xlist,k2list)]

如前所述多次，应用于 python 中列表的 + 运算符不是逐元素加法，而是列表连接。如果你想使用矢量运算，你必须使用专用矢量 class 例如 numpy.array

访问 Runge-Kutta 二阶的前一个元素

Accessing previous element for the Runge-Kutta 2nd order

python

list-comprehension

ode

python-3.x