使用 PuLP 进行线性规划沙拉混合物优化

Question

我已经设置了以下 LP 问题，除了我对沙拉蔬菜的质量百分比限制外，一切似乎都有效。我希望沙拉蔬菜的质量至少为 40%，但 PuLP 的 lpSum 出现语法错误，我不确定如何协调它。

我对每种沙拉都有以下限制：

 至少 15 克蛋白质

 至少 2 克，最多 8 克脂肪

 至少 4 克碳水化合物

 最多 200 毫克钠

 至少 40% 的绿叶蔬菜。

from pulp import *

# Creates a list of the Ingredients
Ingredients = ['TOMATO', 'LETTUCE', 'SPINACH', 'CARROT', 'SUNFLOWER', 'TOFU', 'CHICKPEAS', 'OIL']

kcal = {'TOMATO': 21, 
         'LETTUCE': 16, 
         'SPINACH': 40, 
         'CARROT': 41, 
         'SUNFLOWER': 585, 
         'TOFU': 120,
         'CHICKPEAS': 164,
         'OIL': 884}

protein = {'TOMATO': 0.85, 
         'LETTUCE': 1.62, 
         'SPINACH': 2.86, 
         'CARROT': 0.93, 
         'SUNFLOWER': 23.4, 
         'TOFU': 16,
         'CHICKPEAS': 9,
         'OIL': 0}

fat = {'TOMATO': 0.33, 
         'LETTUCE': 0.20, 
         'SPINACH': 0.39, 
         'CARROT': 0.24, 
         'SUNFLOWER': 48.7, 
         'TOFU': 5.0,
         'CHICKPEAS': 2.6,
         'OIL': 100.0}

carbs = {'TOMATO': 4.64, 
         'LETTUCE': 2.37, 
         'SPINACH': 3.63, 
         'CARROT': 9.58, 
         'SUNFLOWER': 15.0, 
         'TOFU': 3.0,
         'CHICKPEAS': 27.0,
         'OIL': 0.0}

sodium = {'TOMATO': 9.0, 
         'LETTUCE': 28.0, 
         'SPINACH': 65.0, 
         'CARROT': 69.0, 
         'SUNFLOWER': 3.80, 
         'TOFU': 120.0,
         'CHICKPEAS': 78.0,
         'OIL': 0.0}

cost = {'TOMATO': 1.0, 
         'LETTUCE': 0.75, 
         'SPINACH': 0.50, 
         'CARROT': 0.50, 
         'SUNFLOWER': 0.45, 
         'TOFU': 2.15,
         'CHICKPEAS': 0.95,
         'OIL': 2.00}

# Create the 'prob' variable to contain the problem data
prob = LpProblem("The Salad Problem", LpMinimize)

# A dictionary called 'ingredient_vars' is created to contain the referenced Variables
ingredient_vars = LpVariable.dicts("Ingr",Ingredients,0)

# The objective function is added to 'prob' first
prob += lpSum([kcal[i]*ingredient_vars[i] for i in Ingredients]), "Total kCal of Ingredients per salad"

# The constraints are added to 'prob'
prob += lpSum([protein[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 15.0, "ProteinRequirement"
prob += 8.0 >= lpSum([fat[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 2.0, "FatRequirement"
prob += lpSum([carbs[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) >= 4.0, "CarbRequirement"
prob += lpSum([sodium[i] * ingredient_vars[i] for i in Ingredients]) <= 200.0, "SodiumRequirement"
prob += lpSum(prob.variables()[2].varValue + prob.variables()[4].varValue) / lpSum([prob.variables()[i].varValue for i in range(8)]) >= 0.40, "GreensRequirement"

prob.solve()

# The status of the solution is printed to the screen
print("Status:", LpStatus[prob.status])

# Each of the variables is printed with it's resolved optimum value
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

# The optimised objective function value is printed to the screen
print("Total kCal of Ingredients per salad = ", value(prob.objective))

这是给我带来问题的约束：

prob += lpSum(prob.variables()[2].varValue + prob.variables()[4].varValue) / lpSum([prob.variables()[i].varValue for i in range(8)]) >= 0.40, "GreensRequirement"

这会导致在 NoneType 上使用 + 运算符时出错，因为变量还没有值。我只是不确定如何设置这种约束。我已经查看了关于此的 PuLP 文档，但我还没有找到解决问题的运气。

Answer 1

一些评论

正如您自己所说，您不能建立基于某些尚未优化的决策变量的值的约束！
- 无法使用 .varValue 约束
我一般不明白 prob.variables()[2] 的概念，而不是像以前那样访问 ingredient_vars[i]（但因为我不知道 prob.variables [=82= 到底是什么] 我会忽略这个）
如果您替换 .varValue 访问并直接使用变量，您将构建一个带有分部的约束，它是非线性的，纸浆不会接受这个
- 即使纸浆接受这个，求解器也无法解决这个问题（LP-求解器）

做什么

我们需要：

建立一个线性约束来表示你的比率约束

理论

我们使用 lpsolve here 文档中描述的重新表述。摘录：

^{lpsolve 的文档截图 (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/ratio.htm)}

在实践中

备注：由于我不熟悉变量的prob.variables()[2]类访问并且懒得查看文档，我在这里猜测绿色蔬菜是：生菜+菠菜。如果我误解了这个，请随时更改它！

约束看起来是硬编码的（不太好，但对于您的示例来说可能没问题），如下所示：

prob += (0 - 0.4) * ingredient_vars['TOMATO'] + (1 - 0.4) * ingredient_vars['LETTUCE'] + \
        (1 - 0.4) * ingredient_vars['SPINACH'] + (0 - 0.4) * ingredient_vars['CARROT'] + \
        (0 - 0.4) * ingredient_vars['SUNFLOWER'] + (0 - 0.4) * ingredient_vars['TOFU'] + \
        (0 - 0.4) * ingredient_vars['CHICKPEAS'] + (0 - 0.4) * ingredient_vars['OIL'] >= 0.0, 'GreensRequirement'

这是从 lpsolve 文档的公式直接翻译而来的。检查我们必须做出的假设！

示例输出

两个完全使用您的代码和替换约束的示例（考虑到我对绿色成分的假设）：

比率为 0.4（如上面的代码所述）

('Status:', 'Optimal')
('Ingr_CARROT', '=', 0.0)
('Ingr_CHICKPEAS', '=', 0.0)
('Ingr_LETTUCE', '=', 0.58548009)
('Ingr_OIL', '=', 0.0)
('Ingr_SPINACH', '=', 0.0)
('Ingr_SUNFLOWER', '=', 0.0)
('Ingr_TOFU', '=', 0.87822014)
('Ingr_TOMATO', '=', 0.0)
('Total kCal of Ingredients per salad = ', 114.75409824)

比率为 0.9

('Status:', 'Optimal')
('Ingr_CARROT', '=', 0.0)
('Ingr_CHICKPEAS', '=', 0.0)
('Ingr_LETTUCE', '=', 4.4146501)
('Ingr_OIL', '=', 0.0)
('Ingr_SPINACH', '=', 0.0)
('Ingr_SUNFLOWER', '=', 0.0)
('Ingr_TOFU', '=', 0.49051668)
('Ingr_TOMATO', '=', 0.0)
('Total kCal of Ingredients per salad = ', 129.4964032)

使用 PuLP 进行线性规划沙拉混合物优化

Linear programming salad mixture optimization with PuLP

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linear-programming

pulp

一些评论

做什么

理论

在实践中

示例输出

比率为 0.4（如上面的代码所述）

比率为 0.9