光线追踪三角形

Question

我正在 java 中编写光线追踪器，我能够追踪球体，但我认为我追踪三角形的方式有问题。

这是我理解的基本算法：

首先确定射线是否与三角形所在的平面相交。
剪切所有点，使它们与三角形位于同一平面上（例如 xy 平面）。
确定潜在交点是落在三角形内部还是外部，基于您在沿新平面以任意方向发出光线时穿过的多边形边的数量。

现在，这是我的实现（特别是第一点）：

public Vector getIntersectionVector(Ray ray)
{
    Vector planeIntersectionVector = getPlaneIntersectionVector(ray, getPlaneNormal());
    if (planeIntersectionVector != null)
    {
        if (isIntersectionVectorInsideTriangle(planeIntersectionVector))
        {
            return planeIntersectionVector;
        }
        else
        {
            return null;
        }
    }
    else
    {
        return null;
    }
}

其中 getPlaceIntersectionVector() 是：

private Vector getPlaneIntersectionVector(Ray ray, Vector planeNormal)
{
    double vd = planeNormal.dotProduct(ray.getDirection());
    //(p_n \dot r_d) == 0, parallel. (p_n \dot r_d) > 0 Plane normal pointing away from ray.
    if (vd >= 0)
    {
        return null;
    }
    double distance = planeNormal.distance(0d, 0d, 0d);
    double vo = -(planeNormal.dotProduct(ray.getOrigin()) + distance);
    double intersectionDistance = vo / vd;

    //intersectionDistance <= 0 means the "intersection" is behind the ray, so not a real intersection
    return (intersectionDistance <= 0) ? null : ray.getLocation(intersectionDistance);
}

这基本上是在模仿这个：

还有这个：

其中t为点沿射线命中的距离，r_o为射线原点，r_d是光线的方向，p_n是指triangle/plane的平面法线，d是三角形到平面的距离在原点 (0,0,0)

我做错了吗？当我从图像 (0,0) 中的第一个像素发出光线时，我看到 intersectionDistance（或 t）几乎是 1100，这在直觉上似乎是错误的我。我认为交点会更近。

相关数据如下：射线原点 (0,0,1)，射线方向大致为 (0.000917, -0.4689, -0.8833).
三角形的顶点为(-0.2, 0.1, 0.1)、(-0.2, -0.5, 0.2)、(-0.2, 0.1, -0.3)，这使得平面正常(-1, 0, 0)。
根据我的代码，射线与平面相交 1090 距离，正如我之前提到的，这对我来说似乎是错误的。场景在每个方向上都只有-1.0到1.0，这意味着路口在距离上非常非常远。
我做的平面相交错了吗？

如果您需要更多信息，请告诉我在哪里澄清要点。

Answer 1

问题出在这一行：

double distance = planeNormal.distance(0d, 0d, 0d);

平面由法线和平面到原点的距离定义。向量到原点的距离就是向量的长度，所以你计算的只是平面法线的长度（如果已经归一化，它总是 1.0）。

平面到原点的距离是一个额外的信息，需要传递给你的函数，你不能只从法线计算它，因为它独立于法线（你可以有很多法线指向同一方向但距离原点不同的平面）。

所以像这样定义你的函数：

private Vector getPlaneIntersectionVector(Ray ray, Vector planeNormal, double planeDistance)

并这样称呼它：

Vector planeIntersectionVector = getPlaneIntersectionVector(ray, getPlaneNormal(), getPlaneDistance());

然后你可以这样计算vo：

double vo = -(planeNormal.dotProduct(ray.getOrigin()) + planeDistance);

Answer 2

方法略有不同：

让三角形的顶点是V0, V1, V2
边向量是

A = V1-V0
B = V2 - V0

Ray 有参数方程（如您所写）

P = R0 + t * Rd

从另一边看，交点在三角形平面内有参数坐标u,v

P = V0 + u * A + v * B

所以你可以写出x、y、z坐标的三个线性方程组并求解t, u, v。如果行列式 ius 非零（射线不平行于平面），并且 t >=0 和 u, v, u+v 位于范围 0..1 内，则 P 在三角形内部。

R0.X + t * Rd.X = V0.X + u * A.X + v * B.X
R0.Y + t * Rd.Y = V0.Y + u * A.Y + v * B.Y
R0.Z + t * Rd.Z = V0.Z + u * A.Z + v * B.Z

光线追踪三角形

Ray-tracing triangles

java

algorithm

3d

raytracing

intersection