为什么在 ekf-slam 中计算雅可比矩阵
Why calculate jacobians in ekf-slam
我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们要在 EKF-SLAM 中计算雅可比矩阵，我已经很努力地理解了这一点，它不会那么难，但我想知道它。我想知道是否有人可以帮助我。
卡尔曼滤波器在线性系统上运行。这些步骤并行更新两个部分：状态 x 和误差协方差 P。在线性系统中，我们通过 Fx 预测下一个 x。事实证明，您可以将 Fx 的精确协方差计算为 FPF^T。在non-linear系统中，我们可以将x更新为f(x)，但是我们如何更新P呢？有两种流行的方法：
- 在EKF中，我们在
x处选择f()的线性逼近，然后使用通常的方法FPF^T。
- 在 UKF 中，我们构建了协方差
P 的 x 分布的近似值。近似值是一组称为 sigma 点 的点。然后我们通过真实 f(sigma_point) 传播这些状态，并测量结果分布的方差。
您关注 EKF（案例 1）。什么是函数的良好线性逼近？如果你放大曲线，它开始看起来像一条直线，斜率是函数在该点的导数。如果这听起来很奇怪，请查看 Taylor series。 multi-variate 等价物称为雅可比矩阵。因此，我们在 x 处计算 f() 的雅可比矩阵，得到 F。现在 Fx != f(x)，但只要我们对 x 所做的更改很小（小到我们近似的 F 前后变化不大）就可以了。 =34=]
EKF 近似的主要问题是，当我们在测量步骤后使用近似更新分布时，它往往会使生成的协方差 P 太低。它的作用类似于线性方式的更正 "work"。实际更新将与线性近似略有不同，并没有那么好。这些少量的过度自信随着 KF 的迭代而积累，必须通过向 Q.
添加一些虚构的过程噪声来抵消
我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们要在 EKF-SLAM 中计算雅可比矩阵，我已经很努力地理解了这一点，它不会那么难，但我想知道它。我想知道是否有人可以帮助我。
卡尔曼滤波器在线性系统上运行。这些步骤并行更新两个部分：状态 x 和误差协方差 P。在线性系统中，我们通过 Fx 预测下一个 x。事实证明，您可以将 Fx 的精确协方差计算为 FPF^T。在non-linear系统中，我们可以将x更新为f(x)，但是我们如何更新P呢？有两种流行的方法：
- 在EKF中，我们在
x处选择f()的线性逼近，然后使用通常的方法FPF^T。 - 在 UKF 中，我们构建了协方差
P的x分布的近似值。近似值是一组称为 sigma 点 的点。然后我们通过真实f(sigma_point)传播这些状态，并测量结果分布的方差。
您关注 EKF（案例 1）。什么是函数的良好线性逼近？如果你放大曲线，它开始看起来像一条直线，斜率是函数在该点的导数。如果这听起来很奇怪，请查看 Taylor series。 multi-variate 等价物称为雅可比矩阵。因此，我们在 x 处计算 f() 的雅可比矩阵，得到 F。现在 Fx != f(x)，但只要我们对 x 所做的更改很小（小到我们近似的 F 前后变化不大）就可以了。 =34=]
EKF 近似的主要问题是，当我们在测量步骤后使用近似更新分布时，它往往会使生成的协方差 P 太低。它的作用类似于线性方式的更正 "work"。实际更新将与线性近似略有不同，并没有那么好。这些少量的过度自信随着 KF 的迭代而积累，必须通过向 Q.