Java 和 Python 计算特征向量的差异

Question

作为当前任务，我需要计算 120*120 矩阵的特征值和特征向量。首先，我在 Java（Apache Commons 数学库）和 Python 2.7（Numpy 库）中用一个简单的 2 x 2 矩阵测试了这些计算。我有一个特征向量值不匹配的问题，如下所示：

//Java
import org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition;
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;

public class TemporaryTest {

  public static void main(String[] args) {

    double[][] testArray = {{2, -1}, {1, 1}};
    RealMatrix testMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(testArray);
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition (testMatrix);
    System.out.println("eigenvector[0] = " + decomposition.getEigenvector(0));
    System.out.println("eigenvector[1] = " + decomposition.getEigenvector(1));
}

特征向量的输出显示为{real_value + imaginary_value； real_value + imaginary_value}:

//Java output
eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

Python 中的相同代码，但使用 Numpy 库：

# Python
import numpy as np
from numpy import linalg as LA

w, v = LA.eig(np.array([[2, -1], [1, 1]]))
print (v[:, 0])
print (v[:, 1])

Python 中特征向量的输出类似地显示，[real+imag real+imag]:

[ 0.35355339+0.61237244j  0.70710678+0.j        ]
[ 0.35355339-0.61237244j  0.70710678-0.j        ]

我担心的是，为什么这些向量不同？有什么我想念的吗？ Ty 寻求任何帮助或建议

Answer 1

我认为你无法让它发挥作用。原因如下：

测试套件only tests real eigenvalues
mapMultiplyToSelf 不支持复数参数（因此不能乘以包括特征值在内的复数）

As of 2.0, this class supports only symmetric matrices, and hence computes only real realEigenvalues. This implies the D matrix returned by getD() is always diagonal and the imaginary values returned getImagEigenvalue(int) and getImagEigenvalues() are always null. (c) EigenDecomposition JavaDoc

Answer 2

在 Apache Commons Math 3 中，EigenDecomposition 接受非对称矩阵，但它 return 使用类 RealVector 和 RealMatrix 结果。要获得实际的复数结果，您必须将适当的实数结果组合成复数共轭对。

对于特征向量，您得到：

eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

这两个向量都与复共轭特征值对 getRealEigenvalue(0) + getImagEigenvalue(0)*i 和 getRealEigenvalue(1) + getImagEigenvalue(1)*i 相关联，但这些向量不是实际的特征向量。实际特征向量是复共轭对 eigenvector[0] + eigenvector[1]*i 和 eigenvector[0] - eigenvector[1]*i.

这些向量仍然没有 "match" 由 numpy return 编辑的结果，但那是因为两个库没有使用相同的规范化。特征向量不是唯一的；特征向量乘以任何非零标量（包括复标量）仍然是特征向量。 Java 结果和 numpy 结果之间的唯一区别是标量乘数。

为方便起见，我会将浮点值转换为其精确值。也就是说，-0.8660254038是-sqrt(3)/2的浮点数逼近。 Java 数学库给出了以下特征向量：

 [-sqrt(3)/2 + (1/2)*i]    and    [-sqrt(3)/2 - (1/2)*i]
 [      0    +     1*i]           [      0    -     1*i]

如果您将第一个特征向量乘以 -(sqrt(2)/2)*i，将第二个特征向量乘以 (sqrt(2)/2)*i，您将得到 return 通过 numpy.

这是一个包含该计算的 ipython 会话。 v1 和 v2 是上面显示的向量。

In [20]: v1 = np.array([-np.sqrt(3)/2 + 0.5j, 1j])

In [21]: v1
Out[21]: array([-0.8660254+0.5j,  0.0000000+1.j ])

In [22]: v2 = np.array([-np.sqrt(3)/2 - 0.5j, -1j])

In [23]: v2
Out[23]: array([-0.8660254-0.5j,  0.0000000-1.j ])

将 v1 乘以 -(sqrt(2)/2)*i 得到第一个特征向量 return 由 numpy.linalg.eig:

In [24]: v1*(-np.sqrt(2)/2*1j)
Out[24]: array([ 0.35355339+0.61237244j,  0.70710678-0.j        ])

将 v2 乘以 (sqrt(2)/2)*i 得到第二个特征向量 return 乘以 numpy.linalg.eig:

In [25]: v2*(np.sqrt(2)/2*1j)
Out[25]: array([ 0.35355339-0.61237244j,  0.70710678+0.j        ])

为方便起见，这里重复了 numpy 的计算。 evecs 的列是特征向量。

In [28]: evals, evecs = np.linalg.eig(a)

In [29]: evecs
Out[29]: 
array([[ 0.35355339+0.61237244j,  0.35355339-0.61237244j],
       [ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678-0.j        ]])

Java 和 Python 计算特征向量的差异

Difference in calculating eigenvectors wih Java and Python

java

python

numpy

eigenvector

apache-commons-math