Haskell 在朴素整数分解中比 Python 慢？

Question

我正在上一门数学课程，我们必须做一些整数因式分解作为解决问题的中间步骤。我决定编写一个 Python 程序来为我做这件事（我们没有接受过分解能力的测试，所以这是完全光明正大的）。程序如下：

#!/usr/bin/env python3

import math
import sys

# Return a list representing the prime factorization of n. The factorization is
#   found using trial division (highly inefficient).
def factorize(n):

    def factorize_helper(n, min_poss_factor):
        if n <= 1:
            return []
        prime_factors = []
        smallest_prime_factor = -1
        for i in range(min_poss_factor, math.ceil(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                smallest_prime_factor = i
                break
        if smallest_prime_factor != -1:
            return [smallest_prime_factor] \
                   + factorize_helper(n // smallest_prime_factor,
                                      smallest_prime_factor)
        else:
            return [n]

    if n < 0:
        print("Usage: " + sys.argv[0] + " n   # where n >= 0")
        return []
    elif n == 0 or n == 1:
        return [n]
    else:
        return factorize_helper(n, 2)

if __name__ == "__main__":
    factorization = factorize(int(sys.argv[1]))
    if len(factorization) > 0:
        print(factorization)

我也一直在自学一些 Haskell，所以我决定尝试重写 Haskell 中的程序。该程序如下：

import System.Environment

-- Return a list containing all factors of n at least x.
factorize' :: (Integral a) => a -> a -> [a]
factorize' n x = smallestFactor
                 : (if smallestFactor == n
                    then []
                    else factorize' (n `quot` smallestFactor) smallestFactor)
    where
        smallestFactor = getSmallestFactor n x
        getSmallestFactor :: (Integral a) => a -> a -> a
        getSmallestFactor n x
            | n `rem` x == 0                          = x
            | x > (ceiling . sqrt . fromIntegral $ n) = n
            | otherwise                               = getSmallestFactor n (x+1)

-- Return a list representing the prime factorization of n.
factorize :: (Integral a) => a -> [a]
factorize n = factorize' n 2

main = do
    argv <- getArgs
    let n = read (argv !! 0) :: Int
    let factorization = factorize n
    putStrLn $ show (factorization)
    return ()

（注意：这需要 64 位环境。在 32 位上，导入 Data.Int 并使用 Int64 作为 read (argv !! 0) 上的类型注释）

写完这篇文章后，我决定比较两者的性能，认识到有更好的算法，但两个程序使用的算法本质上是相同的。例如，我执行以下操作：

$ ghc --make -O2 factorize.hs
$ /usr/bin/time -f "%Uu %Ss %E" ./factorize 89273487253497
[3,723721,41117819]
0.18u 0.00s 0:00.23

然后，为 Python 程序计时：

$ /usr/bin/time -f "%Uu %Ss %E" ./factorize.py 89273487253497
[3, 723721, 41117819]
0.09u 0.00s 0:00.09

自然地，每次我运行其中一个程序的时间略有不同，但它们总是在这个范围内，Python 程序比编译的程序快几倍 Haskell 程序。在我看来，Haskell 版本应该能够运行更快，我希望你能告诉我如何改进它，以实现这种情况。

我看到了一些关于优化 Haskell 程序的提示，如对 this question 的回答，但似乎无法让我的程序运行ning 更快。循环比递归快这么多吗？ Haskell 的 I/O 是不是特别慢？我在实际实现算法时犯了错误吗？理想情况下，我希望 Haskell 的优化版本仍然相对易于阅读

Answer 1

如果您只计算 limit = ceiling . sqrt . fromIntegral $ n 一次，而不是每次迭代计算一次，那么我发现 Haskell 版本更快：

limit = ceiling . sqrt . fromIntegral $ n
smallestFactor = getSmallestFactor x

getSmallestFactor x
    | n `rem` x == 0 = x
    | x > limit      = n
    | otherwise      = getSmallestFactor (x+1)

使用这个版本，我看到：

$ time ./factorizePy.py 89273487253497
[3, 723721, 41117819]

real    0m0.236s
user    0m0.171s
sys     0m0.062s

$ time ./factorizeHs  89273487253497
[3,723721,41117819]

real    0m0.190s
user    0m0.000s
sys     0m0.031s

Answer 2

除了 Cactus 提出的关键点之外，这里还有一些重构和严格注释的空间，以避免创建不必要的 thunk。特别注意 factorize 是惰性的：

factorize' undefined undefined = undefined : undefined

这不是真正必要的，并且强制 GHC 分配几个 thunk。其他地方的额外懒惰也是如此。我希望你会像这样获得更好的性能：

{-# LANGUAGE BangPatterns #-}

factorize' :: Integral a => a -> a -> [a]
factorize' n x
  | smallestFactor == n = [smallestFactor]
  | otherwise = smallestFactor : factorize' (n `quot` smallestFactor) smallestFactor
  where
    smallestFactor = getSmallestFactor n (ceiling . sqrt . fromIntegral $ n) x
    getSmallestFactor n !limit x
       | n `rem` x == 0 = x
       | x > limit = n
       | otherwise = getSmallestFactor n limit (x+1)

-- Return a list representing the prime factorization of n.
factorize :: Integral a => a -> [a]
factorize n = factorize' n 2

我让 getSmallestFactor 将 n 和限制作为参数。这可以防止 getSmallestFactor 被分配为堆上的闭包。我不确定这是否值得额外的争论改组；你可以两种方式都试试。

Haskell 在朴素整数分解中比 Python 慢？

Haskell slower than Python in naïve integer factorization?

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