为什么 Sympy 会错误地替换值？

Question

我有一个像 (f(t) * g(t))^a 这样的简单方程，其中 a 是一个参数，f 和 g 是 t 的函数。我试图复制的方法是

求t的表达式，应该是f(t), g(t), f'(t)和`g'(t)的表达式。在上面的简单例子中，结果应该是
```
a * (f(t) * g(t))**(a - 1) * (f'(t) * g(t) + f(t) * g'(t))
```
现在，我们使用这个特定问题（经济学问题）的一些知识，其中仅在一个特定的稳态值，我们知道值f(t) 和 g(t)。假设它们是 f(tss) = 1 和 g(tss) = 100，其中 tss 是稳态值，我将任意设置为 tss = 7。这些 不是 f 和 g 的一般函数形式。
代入这些值后，我们得到一个包含两个未知数的方程式：f'(tss) 和 g'(tss) 的值。在这一点上，它们是否是衍生品并不重要；它们只是未知数，我有其他方程式，当与这个方程式结合时，给我一个非线性系统，我可以使用 scipy.optimize.fsolve 或 sympy 的求解器之一来求解。

问题是，我卡在了第 1 步和第 2 步。下面的代码似乎没有正确替换值。

from sympy import *
t = symbols('t')
a = symbols('a')
f, g = symbols('f g', cls=Function)
eq = (f(t) * g(t))**a
eq_diff = eq.diff(t)
output = eq_diff.evalf(subs={f:1, g:100, a:0.5})
output

这输出

根本不替换值。我做错了什么？

同样，这只是一个简单的数学示例，但它很好地说明了问题。

Answer 1

sympy 1.0 文档显示多个替换的元组列表：

output = eq_diff.subs([(f, 1), (g, 100), (a, 0.5)])

这对我来说代替了符号变量 a

为什么要替换 f、g 函数名称？

Answer 2

你可以这样做：

fd, gd = symbols('f_d, g_d')   #values of steady-state derivatives
output.subs({f(t).diff(t):fd, g(t).diff(t):gd, f(t):1, g(t):100, a:Rational(1,2)})

5*f_d + g_d/20

Answer 3

仅设置函数名称 f 不会替换它。您需要完整的表达式，例如 {f(t): 1} 或 {f(t).diff(t): 1}（注意前者会将导数替换为 0）。

为什么 Sympy 会错误地替换值？

Why does Sympy substitute values incorrectly?

python

equation

solver

sympy