使用 syms 和 diff 在 MATLAB 中计算混合导数

Question

我正在使用 MATLAB 2012b。我想得到一个简单函数的 d²/dxdy：

f(x,y) = (x-1)² + 2y²

文档指出我可以使用 syms 和 diff，如下例所示：

> syms x y
> diff(x*sin(x*y), x, y)
ans =
    2*x*cos(x*y) - x^2*y*sin(x*y)

但照着做我得到了错误的答案：

> syms x y
> f = (x-1)^2 + 2*y^2;
> diff(f,x,y)
ans = 
    4*y

如果我这样使用 diff，答案是正确的：

diff(diff(f,x),y)

好吧，我这样使用它不是问题，但是为什么第一个变体不起作用？是版本问题吗？

Answer 1

Syms 只创建符号变量。

您执行的第一个代码只是一个单导数。您提供的第二个代码区分了两次。所以我认为你忘记了在你提供的第一段代码中进行第二次区分。

我也想知道你期待什么答案？如果你想要 4*y 作为答案，那么你应该使用

diff(f,y)

而不是

diff(f,x,y)

执行二阶导数是零吗？

diff(diff(f,x),y)

如果您想要 4 作为答案，则必须执行以下操作：

diff(diff(f,y),y)

Answer 2

R2010a 的实际文档：

diff(expr) differentiates a symbolic expression expr with respect to its free variable as determined by symvar.

diff(expr, v) and diff(expr, sym('v')) differentiate expr with respect to v.

diff(expr, n) differentiates expr n times. n is a positive integer.

diff(expr, v, n) and diff(expr, n, v) differentiate expr with respect to v n times.

所以，命令diff(f,x,y)是最后一种情况。等于微分fw.r.t。 x、y 次，或 w.r.t、y、x 次。

出于某种原因我不太明白，你没有得到警告或错误，但是 syms 变量之一被解释为 n = 1，然后进行微分出去。在这种情况下，diff 似乎所做的基本上是 diff(f, y, 1).

无论如何，似乎每个版本的行为都发生了变化，因为在您 link 到 (R2016b) 的文档中，还有一个额外的案例：

diff(F,var1,...,varN) differentiates F with respect to the variables var1,...,varN

所以我怀疑你运行遇到了版本问题。

如果你想区分两次，w.r.t x 和 y，你的第二次尝试确实是正确和最便携的方法：

diff( diff(f,x), y )

或等效

diff( diff(f,y), x )

注意我检查了 symbolic/symbolic/@sym/diff.m 的 R2010a 代码，实际上，n 默认为 1，并且仅当输入变量之一是 double 时才更改，并且要区分的变量设置为等于参数列表中的最后一个 syms 变量。不支持、检测和捕获多个 syms 变量调用。

使用 syms 和 diff 在 MATLAB 中计算混合导数

Computing mixed derivatives in MATLAB using syms and diff

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