以 4 为底表示的过量 (-1)

Question

过去几天我一直在努力解决这个问题，但我想不出解决它的方法。所以，这里是：

给定基数 4（即 0、1、2、3 作为数字的数字），找出任何负整数或正整数的基数 4 表示中的多余部分 (-1)。例子： -6 = (-1)22 相反，(-1)22 超出基数 4 的 (-1) = 2 * 4^0 + 2 * 4^1 + (-1) * 4^2 = 2 + 8 - 16 = 10 - 16 = -6以 10 为基数

27 = 2(-1)(-1) 相反，2(-1)(-1) = (-1) * 4^0 + (-1) * 4^1 + 2 * 4^2 = -1 - 4 + 32 = 27

我确实提出了一些正数算法，但是 none 它们对所有负数都适用，所以它们被扔进了垃圾桶。

有人能给我一些线索吗？谢谢！

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编辑：我将尝试以不会引起任何混淆的方式重新表述这个问题。

考虑每个数字减1得到的基数，称为基数4的余(-1)。在这个基数中，任何数字都可以用数字-1、0、1、2来表示。所以，该问题要求一种算法，该算法将任何整数作为输入，并将该给定数字的表示形式作为输出。

示例：

十进制 -6 = -1 2 2 以 4 为底的余数 -(-1)。

为了验证这一点，我们采用表示形式 -1 -1 2 并将其转换为十进制数，从最右边的数字开始并使用通用的基数 n 到基数 10 算法，如下所示：

数字 = 2 * 4^0 + 2 * 4^1 + (-1) * 4^2 = 2 + 4 - 16 = -6

Answer 1

我不知道 "quaterit" 是否是这种表示中基数的正确词，但无论如何我都会使用它。

既然你说你已经有了正数算法，我会尝试将负数作为输入并编写一些使用你已有的东西的东西。下面的代码不太有效，但我会在最后解释原因。

int[] BaseFourExcessForNegativeNumbers(int x) {
    int powerOfFour = 1;
    while (-powerOfFour > x) {
        powerOfFour *= 4;
    }
    int firstQuaterit = -1;
    int remainder = x + powerOfFour;
    int[] otherQuaterits;
    if (remainder >= 0) {
        otherQuaterits = BaseFourExcessForPositiveNumbers(remainder);
    } else {
        otherQuaterits = BaseFourExcessForNegativeNumbers(remainder);
    }
    int[] result = new int[otherQuaterits.Length + 1];
    result[0] = firstQuaterit;
    for (int index = 0; index < otherQuaterits.Length; ++index) {
        result[index + 1] = otherQuaterits[index];
    }
    return result;
}

这里的想法是，在此表示中，每个负数 x 都将以 (-1) 开头。如果那个(-1)在4^n的位置，我们想知道怎么表示x - (-1)*4^n，看看剩下的数怎么表示

我写的代码不起作用的原因是它没有考虑到第二个四元组是 0 的可能性。如果发生这种情况，我的代码将生成的数组将缺少该 0。事实上，如果BaseFourExcessForPositiveNumbers以同样的方式写，结果数组将缺少每个 0，但否则将是正确的。一种解决方法是跟踪第一个四元组占据的位置，然后将数组设为该大小，并从后往前填充它。

以 4 为底表示的过量 (-1)

Excess (-1) in base 4 representation

algorithm

math

base

internal-representation

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