函数符号的 SymPy 泰勒展开式

Question

如何在 SymPy 中对函数符号进行泰勒展开？

例如

from sympy import *
ode = f(x).diff(x, 2) - sin(f(x))

我们想通过做类似

的事情来线性化微分方程

ode.series(f, 0, 1)

获得类似

的东西

f(x).diff(x, 2) - f(x)

但我不知道如何在 SymPy 中执行此操作。在 Maxima 中，我可以定义一个依赖关系，例如

depends(y, x);
ode: diff(y, x, 2) - sin(y);
taylor(ode, y, 0, 8);

它会导致

'diff(y,x,2) - y + y^3/6 - y^5/120 + y^7/5040 + ...

这对于线性化非线性微分方程或微扰理论非常有用。

Answer 1

您可以暂时用y等符号替换f(x)，对该符号进行扩展，然后再替换回去。这是一个独立的例子：

from sympy import *
var('x y')
f = Function('f')
ode = f(x).diff(x, 2) - sin(f(x))
ode_linear = series(ode.subs(f(x), y), y, 0, 2).removeO().subs(y, f(x))
ode_cubic = series(ode.subs(f(x), y), y, 0, 4).removeO().subs(y, f(x))

因此，ode_linear 是 -f(x) + Derivative(f(x), x, x)，ode_cubic 是 f(x)**3/6 - f(x) + Derivative(f(x), x, x)

函数符号的 SymPy 泰勒展开式

SymPy Taylor expansion for functions symbols

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