沿所有 3 个轴旋转对象以映射到玩家的相机 LookAt 矢量

Question

我有一个简单的 3D LookAt 矢量，我希望旋转玩家模型（一个简单的立方体）以显示 player/cube 正在注视的位置。

对于横向相机移动，我设法弄清楚并执行以下操作：

 glTranslatef(position.x, position.y, position.z);
 glRotatef(atan2(lookAt.z, lookAt.x) * 180 / PI, 0, 1, 0);

现在我知道要让相机上下移动以映射到渲染的立方体模型，我还需要围绕它的 x 轴和 z 轴旋转立方体，但我似乎无法弄清楚什么公式用于这两个。

Answer 1

OpenGL 将旋转整个坐标系（整个 space，不仅是一个立方体），所以在第一次旋转后你只需要绕 z 轴旋转。

// first rotation
glRotatef(-atan2(lookAt.z, lookAt.x) * 180 / PI, 0, 1, 0);
// second rotation    
float d = sqrt(pow(lookAt.x,2) + pow(lookAt.z,2));
float pitch = atan2(lookAt.y, d);
glRotatef(pitch * 180 / PI, 0, 0, 1);

第一轮和第二轮：

我假设你的模型是沿着 x 轴（红色箭头）看的。我还假设 lookAt 是相对于模型位置给出的。

Answer 2

如果您熟悉矩阵数学，矩阵是一种更容易理解的方法。如果您不熟悉矩阵，本系列将介绍如何使用它们解决常见的游戏开发问题：https://www.youtube.com/playlist?list=PLW3Zl3wyJwWNQjMz941uyOIq3Nw6bcDYC 如果您想成为 3D 游戏程序员，熟悉矩阵是个好主意。

对于你的问题，你想要制作一个 translation/rotation 矩阵，它将盒子转换到适合你的位置。您可以单独制作一个平移矩阵和一个旋转矩阵，然后在最后取两者的乘积。我会尝试将其分解。

平移矩阵很简单，如果你的位置是 $(p_x, p_y, p_z)$ 那么你的矩阵就是

$T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & p_x \\ 0 & 1 & 0 & p_y \\ 0 & 0 & 1 & p_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$

要构建旋转矩阵，您需要按照您想要的方式旋转标准基向量。然后，当您从这些旋转的基础向量创建矩阵时，该矩阵将以相同的方式旋转其他向量。例如，以标准基向量为例：

$e_1 = \begin{bmatrix} 1\\0\\0 \end{bmatrix} e_2 = \begin{bmatrix} 0\\1\\0 \end{bmatrix} e_3 = \begin{bmatrix} 0\\0\\1 \end{bmatrix}$

现在我要将 $e_1$ 和 $e_2$ 围绕 $e_3$ 顺时针旋转 90 度：

$e_1 = \begin{bmatrix} 0\\-1\\0 \end{bmatrix} e_2 = \begin{bmatrix} 1\\0\\0 \end{bmatrix} e_3 = \begin{bmatrix} 0\\0\\1 \end{bmatrix}$

现在将它们放入一个矩阵中：

$R = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$

并且你有 R 是一个矩阵，它围绕 $e_3$ 旋转 90 度。

在你的情况下，你想要旋转东西，使其面向你提供的矢量。这让事情变得简单，我们可以从该向量计算我们的基础向量。如果您的向量是 $\vec v$ 那么 $e_1 = \vec v$ 我们可以使用叉积求解其他两个基向量。你知道角色永远不会转动他们的视线（对吧？）所以我们也可以使用全局向上向量。我将调用全局向上向量 $\vec u$ 。在您的情况下，您使用 y 作为 "up" 维度，因此全局向上向量将为

$\vec u = \begin{bmatrix} 0\\1\\0 \end{bmatrix}$

然后：

$\\ e_3' = -\vec v \times \vec u \\ e_3 = \frac {e_3'}{|e_3'|} \\ e_2 = e_1 \times e_3$

在第一行中，您在视图向量和向上向量之间进行叉积，以获得与两者正交的向量 - 这将作为归一化后的第三个基向量，即第二行。在第三行中，另一个叉积生成第二个基向量。这三个向量表示当标准基向量按照您希望的方式旋转时会发生什么。像这样将它们用作矩阵中的列：

$R = \begin{bmatrix} e_1_x & e_2_x & e_3_x & 0 \\ e_1_y & e_2_y & e_3_y & 0 \\ e_1_z & e_2_z & e_3_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$

现在数学的最后一步是制作一个同时进行平移和旋转的最终矩阵，这一步很简单： $M = TR$

然后使用 glLoadMatrix:

将该矩阵加载到 OpenGL 中

glLoadMatrixf(&M);

所有这些都在我链接的视频系列中得到了解释 :)

沿所有 3 个轴旋转对象以映射到玩家的相机 LookAt 矢量

Rotating object along all 3 axes to map to the player's camera LookAt vector

opengl

math

rotation