模 7 乘法下 [1, 2, 3, 4, 5, 6] 的循环群生成器
Cyclic group generator of [1, 2, 3, 4, 5, 6] under modulo 7 multiplication
求模7乘法下循环群[1,2,3,4,5,6]中的所有生成元。
我得到 <1> 和 <5> 作为生成器。答案是<3>和<5>。有人能告诉我为什么 3 是生成器吗？
您通过计算每个元素的幂来计算 [1, 2, 3, 4, 5, 6] 的循环子群：
- 1 = {1^1 mod 7 = 1, 1^2 mod 7 = 1, ...}
- 2 = {2^1 mod 7 = 2, 2^2 mod 7 = 4, ...}
- 3 = {3, 2, 6, 4, 5, 1}
- 4 = {4, 2, 1}
- 5 = {5, 4, 6, 2, 3, 1}
- 6 = {6,1}
由此可见3和5是循环的
求模7乘法下循环群[1,2,3,4,5,6]中的所有生成元。 我得到 <1> 和 <5> 作为生成器。答案是<3>和<5>。有人能告诉我为什么 3 是生成器吗？
您通过计算每个元素的幂来计算 [1, 2, 3, 4, 5, 6] 的循环子群：
- 1 = {1^1 mod 7 = 1, 1^2 mod 7 = 1, ...}
- 2 = {2^1 mod 7 = 2, 2^2 mod 7 = 4, ...}
- 3 = {3, 2, 6, 4, 5, 1}
- 4 = {4, 2, 1}
- 5 = {5, 4, 6, 2, 3, 1}
- 6 = {6,1}
由此可见3和5是循环的