将 Python 序列（时间 series/array）拆分为重叠的子序列
Split Python sequence (time series/array) into subsequences with overlap
我需要提取给定 window 的时间 series/array 的所有子序列。例如：
>>> ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> window = 3
>>> subsequences(ts, window)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[5, 7, 8],
[6, 8, 9]])
遍历序列的朴素方法当然是昂贵的，例如：
def subsequences(ts, window):
res = []
for i in range(ts.size - window + 1):
subts = ts[i:i+window]
subts.reset_index(drop=True, inplace=True)
subts.name = None
res.append(subts)
return pd.DataFrame(res)
我找到了一个更好的方法，复制序列，将它移动一个不同的值直到 window 被覆盖，然后用 reshape 拆分不同的序列。性能提高了大约 100 倍，因为 for 循环遍历 window 大小，而不是序列大小：
def subsequences(ts, window):
res = []
for i in range(window):
subts = ts.shift(-i)[:-(ts.size%window)].reshape((ts.size // window, window))
res.append(subts)
return pd.DataFrame(np.concatenate(res, axis=0))
我看到 pandas 在 pandas.stats.moment 模块中包含了几个滚动函数，我猜它们所做的在某种程度上类似于子序列问题。该模块中是否有任何地方或 pandas 中的其他地方可以提高效率？
谢谢！
更新（解决方案）：
根据@elyase 的回答，对于这个具体的案例，有一个稍微简单的实现，让我在这里写下来，并解释它在做什么：
def subsequences(ts, window):
shape = (ts.size - window + 1, window)
strides = ts.strides * 2
return np.lib.stride_tricks.as_strided(ts, shape=shape, strides=strides)
给定一维 numpy 数组，我们首先计算结果数组的形状。我们将从数组的每个位置开始一行，只有最后几个元素除外，从它们开始，旁边没有足够的元素来完成 window.
参见本说明中的第一个示例，我们的最后一个数字是 6，因为从 7 开始，我们无法创建包含三个元素的 window。因此，行数是大小减去 window 加一。列数就是 window.
接下来，棘手的部分是如何使用我们刚刚定义的形状填充结果数组。
我们认为第一个元素将是第一个。然后我们需要指定两个值（在两个整数的元组中作为参数 strides 的参数）。这些值指定了我们需要在原始数组（一维数组）中执行的步骤以填充第二个数组（二维数组）。
考虑一个不同的示例，我们要在其中实现 np.reshape 函数，从 9 个元素的一维数组到 3x3 数组。第一个元素填充第一个位置，然后，它右边的元素将成为一维数组中的下一个元素，因此我们移动 1 步 。然后，棘手的部分，要填充第二行的第一个元素，我们应该做3个步骤，从0到4，见：
>>> original = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> new = array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8])]
因此，对于 reshape，我们对两个维度的步骤是 (1, 3)。对于我们的例子，它存在重叠，实际上更简单。当我们向右移动以填充结果数组时，我们从一维数组中的下一个位置开始，当我们向右移动时，我们再次获得一维数组中的下一个元素，即 1 步。因此，步骤为 (1, 1).
只有最后一件事需要注意。 strides 参数不接受我们使用的 "steps" ，而是内存中的字节。要了解它们，我们可以使用numpy数组的strides方法。它 returns 一个包含步长（以字节为单位的步长）的元组，每个维度都有一个元素。在我们的例子中，我们得到一个 1 元素的元组，我们想要它两次，所以我们有 * 2.
np.lib.stride_tricks.as_strided函数使用描述的方法执行填充，无需复制数据，这使得它非常有效。
最后，请注意，此处发布的函数采用一维输入数组（不同于以 1 个元素作为行或列的二维数组）。查看输入数组的形状方法，你应该得到类似 (N, ) 而不是 (N, 1) 的东西。这种方法在后者上会失败。请注意，@elyase 发布的方法处理二维输入数组（这就是为什么这个版本稍微简单一些）。
这比我机器上的快速版本快 34 倍：
def rolling_window(a, window):
shape = a.shape[:-1] + (a.shape[-1] - window + 1, window)
strides = a.strides + (a.strides[-1],)
return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)
>>> rolling_window(ts.values, 3)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[6, 7, 8],
[7, 8, 9]])
归功于 Erik Rigtorp。
值得注意的是，在处理转换后的数组时，步幅技巧可能会产生意想不到的后果。它是高效的，因为它修改了内存指针而不创建原始数组的副本。如果您更新返回数组中的任何值，则会更改原始数组中的值，反之亦然。
l = np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
_ = rolling_window(l, 3)
print(_)
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[6, 7, 8],
[7, 8, 9]])
_[0,1] = 1000
print(_)
array([[ 1, 1000, 3],
[1000, 3, 4],
[ 3, 4, 5],
[ 4, 5, 6],
[ 5, 6, 7],
[ 6, 7, 8],
[ 7, 8, 9]])
# create new matrix from original array
xx = pd.DataFrame(rolling_window(l, 3))
# the updated values are still updated
print(xx)
0 1 2
0 1 1000 3
1 1000 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
# change values in xx changes values in _ and l
xx.loc[0,1] = 100
print(_)
print(l)
[[ 1 100 3]
[100 3 4]
[ 3 4 5]
[ 4 5 6]
[ 5 6 7]
[ 6 7 8]
[ 7 8 9]]
[ 1 100 3 4 5 6 7 8 9]
# make a dataframe copy to avoid unintended side effects
new = xx.copy()
# changing values in new won't affect l, _, or xx
在 xx 或 _ 或 l 中更改的任何值都会显示在其他变量中，因为它们在内存中都是相同的对象。
有关更多详细信息，请参阅 numpy 文档：numpy.lib.stride_tricks.as_strided
我想指出，PyTorch 为这个问题提供了一个函数，它在使用 Torch 张量时与当前最佳解决方案一样具有内存效率，但更简单和更通用（即在工作时具有多个维度）：
# Import packages
import torch
import pandas as pd
# Create array and set window size
ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
window = 3
# Create subsequences with converting to/from Tensor
ts_torch = torch.from_numpy(ts.values) # convert to torch Tensor
ss_torch = ts_torch.unfold(0, window, 1) # create subsequences in-memory
ss_numpy = ss_torch.numpy() # convert Tensor back to numpy (obviously now needs more memory)
# Or just in a single line:
ss_numpy = torch.from_numpy(ts.values).unfold(0, window, 1).numpy()
重点是unfold函数，详细解释见PyTorch docs。如果您可以直接使用 PyTorch 张量，则可能不需要转换回 numpy - 在这种情况下，解决方案与内存效率一样。在我的用例中，我发现首先使用 Torch 张量创建子序列（并进行其他预处理）更容易，然后在这些张量上使用 .numpy() 以在需要时转换为 numpy。
我需要提取给定 window 的时间 series/array 的所有子序列。例如：
>>> ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> window = 3
>>> subsequences(ts, window)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[5, 7, 8],
[6, 8, 9]])
遍历序列的朴素方法当然是昂贵的，例如：
def subsequences(ts, window):
res = []
for i in range(ts.size - window + 1):
subts = ts[i:i+window]
subts.reset_index(drop=True, inplace=True)
subts.name = None
res.append(subts)
return pd.DataFrame(res)
我找到了一个更好的方法，复制序列，将它移动一个不同的值直到 window 被覆盖，然后用 reshape 拆分不同的序列。性能提高了大约 100 倍，因为 for 循环遍历 window 大小，而不是序列大小：
def subsequences(ts, window):
res = []
for i in range(window):
subts = ts.shift(-i)[:-(ts.size%window)].reshape((ts.size // window, window))
res.append(subts)
return pd.DataFrame(np.concatenate(res, axis=0))
我看到 pandas 在 pandas.stats.moment 模块中包含了几个滚动函数，我猜它们所做的在某种程度上类似于子序列问题。该模块中是否有任何地方或 pandas 中的其他地方可以提高效率？
谢谢！
更新（解决方案）：
根据@elyase 的回答，对于这个具体的案例，有一个稍微简单的实现，让我在这里写下来，并解释它在做什么：
def subsequences(ts, window):
shape = (ts.size - window + 1, window)
strides = ts.strides * 2
return np.lib.stride_tricks.as_strided(ts, shape=shape, strides=strides)
给定一维 numpy 数组，我们首先计算结果数组的形状。我们将从数组的每个位置开始一行，只有最后几个元素除外，从它们开始，旁边没有足够的元素来完成 window.
参见本说明中的第一个示例，我们的最后一个数字是 6，因为从 7 开始，我们无法创建包含三个元素的 window。因此，行数是大小减去 window 加一。列数就是 window.
接下来，棘手的部分是如何使用我们刚刚定义的形状填充结果数组。
我们认为第一个元素将是第一个。然后我们需要指定两个值（在两个整数的元组中作为参数 strides 的参数）。这些值指定了我们需要在原始数组（一维数组）中执行的步骤以填充第二个数组（二维数组）。
考虑一个不同的示例，我们要在其中实现 np.reshape 函数，从 9 个元素的一维数组到 3x3 数组。第一个元素填充第一个位置，然后，它右边的元素将成为一维数组中的下一个元素，因此我们移动 1 步 。然后，棘手的部分，要填充第二行的第一个元素，我们应该做3个步骤，从0到4，见：
>>> original = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> new = array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8])]
因此，对于 reshape，我们对两个维度的步骤是 (1, 3)。对于我们的例子，它存在重叠，实际上更简单。当我们向右移动以填充结果数组时，我们从一维数组中的下一个位置开始，当我们向右移动时，我们再次获得一维数组中的下一个元素，即 1 步。因此，步骤为 (1, 1).
只有最后一件事需要注意。 strides 参数不接受我们使用的 "steps" ，而是内存中的字节。要了解它们，我们可以使用numpy数组的strides方法。它 returns 一个包含步长（以字节为单位的步长）的元组，每个维度都有一个元素。在我们的例子中，我们得到一个 1 元素的元组，我们想要它两次，所以我们有 * 2.
np.lib.stride_tricks.as_strided函数使用描述的方法执行填充，无需复制数据，这使得它非常有效。
最后，请注意，此处发布的函数采用一维输入数组（不同于以 1 个元素作为行或列的二维数组）。查看输入数组的形状方法，你应该得到类似 (N, ) 而不是 (N, 1) 的东西。这种方法在后者上会失败。请注意，@elyase 发布的方法处理二维输入数组（这就是为什么这个版本稍微简单一些）。
这比我机器上的快速版本快 34 倍：
def rolling_window(a, window):
shape = a.shape[:-1] + (a.shape[-1] - window + 1, window)
strides = a.strides + (a.strides[-1],)
return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)
>>> rolling_window(ts.values, 3)
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[6, 7, 8],
[7, 8, 9]])
归功于 Erik Rigtorp。
值得注意的是，在处理转换后的数组时，步幅技巧可能会产生意想不到的后果。它是高效的，因为它修改了内存指针而不创建原始数组的副本。如果您更新返回数组中的任何值，则会更改原始数组中的值，反之亦然。
l = np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
_ = rolling_window(l, 3)
print(_)
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6],
[5, 6, 7],
[6, 7, 8],
[7, 8, 9]])
_[0,1] = 1000
print(_)
array([[ 1, 1000, 3],
[1000, 3, 4],
[ 3, 4, 5],
[ 4, 5, 6],
[ 5, 6, 7],
[ 6, 7, 8],
[ 7, 8, 9]])
# create new matrix from original array
xx = pd.DataFrame(rolling_window(l, 3))
# the updated values are still updated
print(xx)
0 1 2
0 1 1000 3
1 1000 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
# change values in xx changes values in _ and l
xx.loc[0,1] = 100
print(_)
print(l)
[[ 1 100 3]
[100 3 4]
[ 3 4 5]
[ 4 5 6]
[ 5 6 7]
[ 6 7 8]
[ 7 8 9]]
[ 1 100 3 4 5 6 7 8 9]
# make a dataframe copy to avoid unintended side effects
new = xx.copy()
# changing values in new won't affect l, _, or xx
在 xx 或 _ 或 l 中更改的任何值都会显示在其他变量中，因为它们在内存中都是相同的对象。
有关更多详细信息，请参阅 numpy 文档：numpy.lib.stride_tricks.as_strided
我想指出，PyTorch 为这个问题提供了一个函数，它在使用 Torch 张量时与当前最佳解决方案一样具有内存效率，但更简单和更通用（即在工作时具有多个维度）：
# Import packages
import torch
import pandas as pd
# Create array and set window size
ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
window = 3
# Create subsequences with converting to/from Tensor
ts_torch = torch.from_numpy(ts.values) # convert to torch Tensor
ss_torch = ts_torch.unfold(0, window, 1) # create subsequences in-memory
ss_numpy = ss_torch.numpy() # convert Tensor back to numpy (obviously now needs more memory)
# Or just in a single line:
ss_numpy = torch.from_numpy(ts.values).unfold(0, window, 1).numpy()
重点是unfold函数，详细解释见PyTorch docs。如果您可以直接使用 PyTorch 张量，则可能不需要转换回 numpy - 在这种情况下，解决方案与内存效率一样。在我的用例中，我发现首先使用 Torch 张量创建子序列（并进行其他预处理）更容易，然后在这些张量上使用 .numpy() 以在需要时转换为 numpy。