生成汉明距离 t 内的所有比特序列

Question

给定一个位向量 v，计算汉明距离为 1 且 v、然后距离为 2 的位集合，直到输入参数 t.

所以

011  I should get
~~~ 
111
001
010
~~~ -> 3 choose 1 in number
101
000
110
~~~ -> 3 choose 2
100
~~~ -> 3 choose 3

如何有效地计算这个？矢量并不总是 3 维的，例如它可能是 6。这将运行在我的真实代码中出现很多次，因此也欢迎一些效率（即使付出更多的内存）。

我的尝试：

#include <iostream>
#include <vector>

void print(const std::vector<char>& v, const int idx, const char new_bit)
{
    for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
        if(i != idx)
            std::cout << (int)v[i] << " ";
        else
            std::cout << (int)new_bit << " ";
    std::cout << std::endl;
}

void find_near_hamming_dist(const std::vector<char>& v, const int t)
{
    // if t == 1
    for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        print(v, i, v[i] ^ 1);
    }

    // I would like to produce t == 2
    // only after ALL the t == 1 results are reported
    /* how to? */
}

int main()
{
    std::vector<char> v = {0, 1, 1};
    find_near_hamming_dist(v, 1);
    return 0; 
}

输出：

MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ g++ -Wall -std=c++0x hammingDist.cpp -o ham
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ ./ham
1 1 1 
0 0 1 
0 1 0

Answer 1

首先：汉明距离 k 位向量和基数 k（具有更改位的索引集）的子集（n 又名 v.size()）之间存在双射。因此，我将改为枚举已更改索引的子集。快速浏览 SO 历史记录显示 this 参考。当然，您必须跟踪正确的基数。

考虑效率可能毫无意义，因为无论如何解决问题的方法都是指数级的。

Answer 2

如果汉明距离 h(u, v) = k，则 u^v 恰好设置了 k 位。换句话说，在设置了 k 位的所有掩码 m 上计算 u ^ m 会给出具有所需汉明距离的所有单词。请注意，此类掩码集不依赖于 u.

也就是说，对于 n 和 t 相当小的掩码集，预先计算设置了 k 位的掩码集，对于 1,t 中的所有 k，并根据需要迭代这些集合。

如果您没有足够的内存，您可以即时生成 k 位模式。有关详细信息，请参阅 this discussion。

Answer 3

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>

void magic(char* str, int i, int changesLeft) {
        if (changesLeft == 0) {
                printf("%s\n", str);
                return;
        }
        if (i < 0) return;
        // flip current bit
        str[i] = str[i] == '0' ? '1' : '0';
        magic(str, i-1, changesLeft-1);
        // or don't flip it (flip it again to undo)
        str[i] = str[i] == '0' ? '1' : '0';
        magic(str, i-1, changesLeft);
}

int main(void) {
        char str[] = "011";
        printf("%s\n", str);
        size_t len = strlen(str);
        size_t maxDistance = len;
        for (size_t i = 1 ; i <= maxDistance ; ++i) {
                printf("Computing for distance %d\n", i);
                magic(str, len-1, i);
                printf("----------------\n");
        }
        return 0;
}

输出：

MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ nano kastrinis.cpp
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ g++ -Wall kastrinis.cpp 
MacBook-Pro:hammingDist gsamaras$ ./a.out 
011
Computing for distance 1
010
001
111
----------------
Computing for distance 2
000
110
101
----------------
Computing for distance 3
100
----------------

Answer 4

针对 Kastrinis 的回答，我想验证这是否可以扩展到我的基础示例，如下所示：

#include <iostream>
#include <vector>

void print(std::vector<char>&v)
{
    for (auto i = v.begin(); i != v.end(); ++i)
        std::cout << (int)*i;
    std::cout << "\n";
}

void magic(std::vector<char>& str, const int i, const int changesLeft) {
        if (changesLeft == 0) {
                print(str);
                return;
        }
        if (i < 0) return;
        // flip current bit
        str[i] ^= 1;
        magic(str, i-1, changesLeft-1);
        // or don't flip it (flip it again to undo)
        str[i] ^= 1;
        magic(str, i-1, changesLeft);
}

int main(void) {
        std::vector<char> str = {0, 1, 1};
        print(str);
        size_t len = str.size();
        size_t maxDistance = str.size();
        for (size_t i = 1 ; i <= maxDistance ; ++i) {
                printf("Computing for distance %lu\n", i);
                magic(str, len-1, i);
                printf("----------------\n");
        }
        return 0;
}

输出相同。

_{PS - 我也是.}

生成汉明距离 t 内的所有比特序列

Generate all sequences of bits within Hamming distance t

c++

algorithm

machine-learning

bit-manipulation

hamming-distance