LP 的线性独立性测试
linear Independence testing by LP
我们有一组向量 P1,...,Pk。每个向量都有 n 维。如果以下问题的唯一解是 lambda(i) = 0 for each 0 <= i <= k:
，则这些向量是线性无关的
lambda(1)P1 + lambda(2)P2 + ... + lambda(k)Pk = 0;
其中 lambda(i) 是一个实数。
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
中提供了更严格的公式
我很长一段时间都在用 LP 对这个问题进行建模，但到目前为止还没有找到答案。你能帮我解决这个问题吗？
谢谢。
假设您正在处理维度 n 的向量 space。如果有更多的向量P1,...,Pk，那么输入就不是线性独立的；所以假设 k<=n。目标是确定输入的线性外壳的尺寸。求解 n 形式的线性规划
max e_{i}x s. t. Ax = e_{i}
对于 {1,...,n} 中的每个 i，其中 e_{i} 表示第 i 个单位向量。可解线性程序的数量应产生输入线性外壳的维数，这意味着当且仅当输入是线性独立的时，这些数字才等于 k。
我们有一组向量 P1,...,Pk。每个向量都有 n 维。如果以下问题的唯一解是 lambda(i) = 0 for each 0 <= i <= k:
，则这些向量是线性无关的lambda(1)P1 + lambda(2)P2 + ... + lambda(k)Pk = 0;
其中 lambda(i) 是一个实数。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
中提供了更严格的公式我很长一段时间都在用 LP 对这个问题进行建模，但到目前为止还没有找到答案。你能帮我解决这个问题吗？ 谢谢。
假设您正在处理维度 n 的向量 space。如果有更多的向量P1,...,Pk，那么输入就不是线性独立的；所以假设 k<=n。目标是确定输入的线性外壳的尺寸。求解 n 形式的线性规划
max e_{i}x s. t. Ax = e_{i}
对于 {1,...,n} 中的每个 i，其中 e_{i} 表示第 i 个单位向量。可解线性程序的数量应产生输入线性外壳的维数，这意味着当且仅当输入是线性独立的时，这些数字才等于 k。