density() kernel estimator 与 scratch 计算的差异

Question

我正在尝试计算高斯核密度，为了测试我对 density() 函数的了解，我决定从头开始计算它并比较两个结果。

然而，他们没有提供相同的答案。

我从现有数据集开始

xi <- mtcars$mpg

并且可以绘制出这个数据的核密度，如下

plot(density(xi, kernel = "gaussian"))

它提供了这个...

然后我从这个计算中抓取一些细节，使我的计算是一致的。

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian")
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel
x0 <- auto.dens$x # points for prediction

然后我自己计算高斯核密度，我有在循环中完成此操作，以便阅读更清晰。

fx0 <- NULL

for (j in 1:length(x0)){

    t <- abs(x0[j]-xi)/h

    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2)

    fx0 <- c(fx0,sum(K*t)/(length(t)*h))
}

基本计算是按照 Daniel Wilks 的《大气科学统计方法》第 3 版第 3.3.6 节中的详细信息构建的。高斯核设置为 and t being

但是，这是我的问题。

然后我把两者放在一起...

plot(y=fx0,x=x0, type="l", ylim=c(0,0.07))
lines(x=auto.dens$x, y=auto.dens$y, col="red")

密度函数的输出（红色）和我的计算（黑色），我得到

！这两个计算明显不同！

我是否没有理解密度函数的工作原理？为什么我不能设法从头开始计算相同的结果？为什么我的核估计器提供不同的结果？为什么我的结果不太流畅？

我需要构建内核平滑器（不仅仅是密度）并将其应用于更复杂的数据集，并且只做了这个小示例以确保我在做与自动化功能相同的事情，而且确实如此'期待有这个问题。我已经尝试了各种各样的事情，只是不明白为什么我会得到不同的结果。

提前感谢大家的阅读和任何意见，无论大小。

编辑：13:402016 年 11 月 29 日 解决方案详见下方答案

Answer 1

您不需要sum(K*t)，只需sum(K)。

xi <- mtcars$mpg
plot(density(xi, kernel = "gaussian"), lwd = 2)

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian")
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel
x0 <- auto.dens$x # points for prediction

fx0 <- NULL
for (j in 1:length(x0)) {
  t <- abs(x0[j]-xi)/h
  K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2)
  fx0 <- c(fx0, sum(K)/(length(t)*h))
}

lines(x0, fx0, col = "red", lty = "dotted")

density() kernel estimator 与 scratch 计算的差异

Discrepancies in the density() kernel estimator compared to calculations by scratch

r

gaussian

kernel-density

probability-density