有什么方法可以不用循环计算 1.01^x，仅使用整数加法、乘法、子法、div、exp？
Is there any way to compute 1.01^x without loops, using only integer add, mul, sub, div, exp?
有什么方法可以实现 Uint256 -> Uint256 函数 f(x) = floor(1.01 ^ x)，只使用固定数量的操作 add, mul, sub, [ =16=, exp, 都是只能对整数运算吗?
使用牛顿二项式级数
(1+h)^x = 1+x*h + x*(x-1)/2*h^2 + x*(x-1)*(x-2)/6*h^3 + ...
= 1 + x*h*(1+(x-1)*h/2*(1+(x-2)*h/3*(1+...)))
要获得终止计算，首先必须减少 x，我认为是 log(2)/log(1.01) 的倍数。
本质上，在中间结果中你必须使用某种定点算法。
我会尝试固定点。假设您的 Int256 是无符号 8 位整数，然后尝试 8.8 或 8.16 或 8.32 固定格式。取决于你需要什么精度。
让我们将数字重写为 a.b 格式并假设 8.16（8.8 根据我的口味忽略了太多的 1.01 二进制）所以你得到：
1.01^x = (1+0.01*65536/65536)^x = (1+655/65536)^x
a=1
b=655
现在只需计算整数 pow，例如用平方的幂，请参阅：
然后将结果转换回整数，因此
floor（仅使用 a）round（增加 a 如果 b>32767 ）
为了避免循环，只需将功率平方成几行复制粘贴行（每个位一个）。
顺便说一句，如果你意识到你乘以：
，这可以用 +,<< 来完成
1.01dec = 1.0000001010001111 bin
所以你可以为每个二进制 1 而不是 mul 做 shift 和 add 以防 mul 是一个问题...
有什么方法可以实现 Uint256 -> Uint256 函数 f(x) = floor(1.01 ^ x)，只使用固定数量的操作 add, mul, sub, [ =16=, exp, 都是只能对整数运算吗?
使用牛顿二项式级数
(1+h)^x = 1+x*h + x*(x-1)/2*h^2 + x*(x-1)*(x-2)/6*h^3 + ...
= 1 + x*h*(1+(x-1)*h/2*(1+(x-2)*h/3*(1+...)))
要获得终止计算，首先必须减少 x，我认为是 log(2)/log(1.01) 的倍数。
本质上，在中间结果中你必须使用某种定点算法。
我会尝试固定点。假设您的 Int256 是无符号 8 位整数，然后尝试 8.8 或 8.16 或 8.32 固定格式。取决于你需要什么精度。
让我们将数字重写为 a.b 格式并假设 8.16（8.8 根据我的口味忽略了太多的 1.01 二进制）所以你得到：
1.01^x = (1+0.01*65536/65536)^x = (1+655/65536)^x
a=1
b=655
现在只需计算整数 pow，例如用平方的幂，请参阅：
然后将结果转换回整数，因此
floor（仅使用a）round（增加a如果b>32767）
为了避免循环，只需将功率平方成几行复制粘贴行（每个位一个）。
顺便说一句，如果你意识到你乘以：
，这可以用+,<< 来完成
1.01dec = 1.0000001010001111 bin
所以你可以为每个二进制 1 而不是 mul 做 shift 和 add 以防 mul 是一个问题...