gsl gnu求解一阶常微分方程

Question

我访问了 gnu gsl 网站，但我发现那里求解微分方程的示例根本不直观（尤其是因为它使用的是二阶微分方程）。 https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ODE-Example-programs.html#ODE-Example-programs 有人可以指导一下在哪里可以找到有关如何求解非常简单的一阶微分方程的描述性指南。

例如，假设我的函数是 y'=x+2y（或任何此类函数），那么我如何在 gsl 中编写代码以在给定的固定步长和初始条件下求解它。

Answer 1

对于 y'=f(x,y)=x+2y，数组的维度都是 1，这通常是要避免的，但在这里是指导性的。对于显式求解器，即名称中不包含 imp 的求解器，您不需要 Jacobian：

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_odeiv2.h>

int odefunc (double x, const double y[], double f[], void *params)
{
    f[0] = x+2*y[0];   
    return GSL_SUCCESS;
}


int * jac;

int main ()
{
    int dim = 1;
    gsl_odeiv2_system sys = {odefunc, NULL, dim, NULL};

    gsl_odeiv2_driver * d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new (&sys, gsl_odeiv2_step_rkf45, 1e-6, 1e-6, 0.0);
    int i;
    double x0 = 0.0,  xf = 100.0; /* start and end of integration interval */
    double x = x0;
    double y[1] = { 1.0  };  /* initial value */

    for (i = 1; i <= 100; i++)
    {
        double xi = x0 + i * (xf-x0) / 100.0;
        int status = gsl_odeiv2_driver_apply (d, &x, xi, y);

        if (status != GSL_SUCCESS)
        {
            printf ("error, return value=%d\n", status);
            break;
        }

        printf ("%.8e %.8e\n", x, y[0]);
    }

    gsl_odeiv2_driver_free (d);
    return 0;
}

你可能想看看 Jose M. Garrido 的书 "Introduction to Computational Modeling Using C and Open-Source Tools"。

Answer 2

Lutzl，请评论：

 '#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_odeiv2.h>

int odefunc (double x, const double y[], double f[], void *params)
{
    f[0] = x+2*y[0];
    return GSL_SUCCESS;
}


int  jac(double x , const double y[] ,double *dfdy , double dfdx[], void *params) {
    gsl_matrix_view dfdy_mat= gsl_matrix_view_array(dfdy,1,1);
    gsl_matrix *m= &dfdy_mat.matrix;
    gsl_matrix_set(m,0,0,x);
    dfdx[0]=2;
    return GSL_SUCCESS;
}
int main ()
{
    int dim =1;
    gsl_odeiv2_system sys = {odefunc, jac, dim, NULL};
    gsl_odeiv2_driver * d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new (&sys,     gsl_odeiv2_step_rk1imp,1e-7,1e-7, 0.0);
    int i;
    double x0 = 0.0,  xf =1.0; /*al value */

   while(x<xf)
    {
        double xi = x0 + 0.25;
        int status = gsl_odeiv2_driver_apply (d, &x, xi, y);

        if (status != GSL_SUCCESS)
        {
            printf ("error, return value=%d\n", status);
            break;
        }

        printf ("%.8e %.8e\n", x, y[0]);
    }
    gsl_odeiv2_driver_free (d);
    return 0;
}
'

gsl gnu求解一阶常微分方程

gsl gnu solving first order ordinary differential equation

ode

gsl

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