需要帮助理解在位置转换网络中使用的位置不变量
Need help understanding place invariants as used in place-transition nets
假设我知道给定位置转换网的标记。
如何确定哪些标记是位置不变的？我也知道初始标记。我将不胜感激一个非常容易理解的解释。
我已阅读 this paper 的第 17 页，其中描述了查找位置不变量的公式，但我没有完全理解它。
请不要简单地告诉我地方不变量是什么。向我解释如何找到它们，以便我以后可以随时这样做。
一组位置 (U,V,W,X,Y,Z) 的初始标记：
- (0,1,1,1,0,0)
其他标记：
- (0,1,0,0,1,0)
- (0,1,0,1,0,1)
- (1,0,0,1,0,0)
后来才知道，如果位置集合是(U,V,W,X,Y,Z)，那么位置不变量就是[=14=的token之和不变的集合]每个标记。
因此，构成位置不变量的位置集是：
- (U,V) - 每个标记的标记总和为 1。
- (U, W, Y, Z) - 总和为 1。
- (U, V, X, Y) - 总和为 2。
- (X, Y) - 总和为 1。
简答：
位置不变量是一组向量γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 使得Aγ=0，其中A是Petri网的关联矩阵。因此，求解方程组 Aγ=0 将得到位置不变量集。
更长的答案：
I later learned that if the set of places is (U,V,W,X,Y,Z), then the place invariants are the sets for which the sum of tokens remains the same for every marking.
我认为这并不完全正确。在我的理解中（来自 this 书的第 4 章），位置不变量是 n x 1 加权向量 γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 这样A*γ=0，其中A是Petri网的关联矩阵。
某个网络的状态方程写为 x = x0 + vA（x0 是初始状态的标记，x 是其他状态的标记，v 是到达标记 x 的发射向量之和） .从那里，我们可以写成 x*γ = x0*γ + vAγ ==> xγ = x0*γ。最后一个方程是根据定义导出的，因为 A*γ=0。由于等式 x = x0 + vA 对于从 x0 可到达的任何后续状态都成立，这意味着对于所有可到达状态，用位置不变量加权的令牌数量将保持不变（它是一个常数）。必须注意的是，对于不同的初始标记，这个常数通常是不同的。
我看到你已经回答了你的问题，但以防万一其他人也想知道......我正在回应标题，"Need help understanding"，而不是问题。
将地点不变量视为网络的一个区域，地点的一个子集，其中标记的数量保持不变。令牌可能会在该区域内从一个地方移动到另一个地方，但会创建 none，而 none 会消失。转换要么没有连接到不变量中的任何地方，那么它们就不能改变那里的标记数量。或者他们拿走和放回位置不变量中一样多的标记。这些转换可能会另外改变不变量之外的地方，但这并不重要。
我最喜欢的可视化位置不变量的方法是使用高架投影仪。我将地点、过渡和弧线放在幻灯片上，并使用大头针标记。我为示例的位置不变量准备了剪纸。该论文将整张幻灯片涂黑，除了显示不变量位置的剪切区域以及连接到这些位置的转换。
当然，这个技巧只能在一定程度上起作用。位置不变量实际上是多重集，因此您可能必须计算不变量双倍或三倍的某些地方的标记。
假设我知道给定位置转换网的标记。
如何确定哪些标记是位置不变的？我也知道初始标记。我将不胜感激一个非常容易理解的解释。
我已阅读 this paper 的第 17 页，其中描述了查找位置不变量的公式，但我没有完全理解它。
请不要简单地告诉我地方不变量是什么。向我解释如何找到它们，以便我以后可以随时这样做。
一组位置 (U,V,W,X,Y,Z) 的初始标记：
- (0,1,1,1,0,0)
其他标记：
- (0,1,0,0,1,0)
- (0,1,0,1,0,1)
- (1,0,0,1,0,0)
后来才知道，如果位置集合是(U,V,W,X,Y,Z)，那么位置不变量就是[=14=的token之和不变的集合]每个标记。
因此，构成位置不变量的位置集是：
- (U,V) - 每个标记的标记总和为 1。
- (U, W, Y, Z) - 总和为 1。
- (U, V, X, Y) - 总和为 2。
- (X, Y) - 总和为 1。
简答：
位置不变量是一组向量γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 使得Aγ=0，其中A是Petri网的关联矩阵。因此，求解方程组 Aγ=0 将得到位置不变量集。
更长的答案：
I later learned that if the set of places is (U,V,W,X,Y,Z), then the place invariants are the sets for which the sum of tokens remains the same for every marking.
我认为这并不完全正确。在我的理解中（来自 this 书的第 4 章），位置不变量是 n x 1 加权向量 γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 这样A*γ=0，其中A是Petri网的关联矩阵。
某个网络的状态方程写为 x = x0 + vA（x0 是初始状态的标记，x 是其他状态的标记，v 是到达标记 x 的发射向量之和） .从那里，我们可以写成 x*γ = x0*γ + vAγ ==> xγ = x0*γ。最后一个方程是根据定义导出的，因为 A*γ=0。由于等式 x = x0 + vA 对于从 x0 可到达的任何后续状态都成立，这意味着对于所有可到达状态，用位置不变量加权的令牌数量将保持不变（它是一个常数）。必须注意的是，对于不同的初始标记，这个常数通常是不同的。
我看到你已经回答了你的问题，但以防万一其他人也想知道......我正在回应标题，"Need help understanding"，而不是问题。
将地点不变量视为网络的一个区域，地点的一个子集，其中标记的数量保持不变。令牌可能会在该区域内从一个地方移动到另一个地方，但会创建 none，而 none 会消失。转换要么没有连接到不变量中的任何地方，那么它们就不能改变那里的标记数量。或者他们拿走和放回位置不变量中一样多的标记。这些转换可能会另外改变不变量之外的地方，但这并不重要。
我最喜欢的可视化位置不变量的方法是使用高架投影仪。我将地点、过渡和弧线放在幻灯片上，并使用大头针标记。我为示例的位置不变量准备了剪纸。该论文将整张幻灯片涂黑，除了显示不变量位置的剪切区域以及连接到这些位置的转换。
当然，这个技巧只能在一定程度上起作用。位置不变量实际上是多重集，因此您可能必须计算不变量双倍或三倍的某些地方的标记。