如何在 R 中创建分布函数？

Question

给出以下函数：

f(x) = (1/2*pi)(1/(1+x^2/4))

如何识别它的分布并在 R 中编写此分布函数？

Answer 1

这就是你现在的函数（希望你知道如何编写 R 函数；如果不知道，请检查 writing your own function）：

f <- function (x) (pi / 2) * (1 / (1 + 0.25 * x ^ 2))

f 是在 (-Inf, Inf) 上定义的，因此在此范围内积分得到不定积分。幸运的是，它以x ^ (-2)的速度逼近Inf，因此积分定义明确，可以计算：

C <- integrate(f, -Inf, Inf)
# 9.869604 with absolute error < 1e-09

C <- C$value  ## extract integral value
# [1] 9.869604

那么你要归一化f，我们知道一个概率密度应该积分为1:

f <- function (x) (pi / 2) * (1 / (1 + 0.25 * x ^ 2)) / C

您可以通过以下方式绘制它的密度：

curve(f, from = -10, to = 10)

Answer 2

Now that I have the probably distribution function I was wondering how to create a random sample of say n = 1000 using this new distribution function?

一个题外话的问题，但可以在不创建新线程的情况下回答。很有用，因为它很微妙。

比较

set.seed(0); range(simf(1000, 1e-2))
#[1] -56.37246  63.21080
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-3))
#[1] -275.3465  595.3771
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-4))
#[1] -450.0979 3758.2528
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-5))
#[1] -480.5991 8017.3802

所以我觉得e = 1e-2是合理的。我们可以绘制样本，制作（缩放的）直方图和叠加密度曲线：

set.seed(0); x <- simf(1000)
hist(x, prob = TRUE, breaks = 50, ylim = c(0, 0.16))
curve(f, add = TRUE, col = 2, lwd = 2, n = 201)

如何在 R 中创建分布函数？

How to create a distribution function in R?

statistics

r

function

distribution