用 Python 拟合 3D 多项式曲面

Question

我有一个 python 代码可以根据 x 和 y 值计算 z 值。总的来说，我有7个x值和7个y值以及49个z值排列在一个网格中（x和y分别对应一个轴，z是高度）。

现在，我想以 z = f(x,y) 的形式拟合 2 次多项式曲面。

我找到了执行此计算的 Matlab 命令。 (https://www.mathworks.com/help/curvefit/fit.html)

load franke
sf = fit([x, y],z,'poly23')
plot(sf,[x,y],z)

我想在 Python 中计算我的 2 度函数的参数。我尝试将 scipy curve_fit 函数与以下拟合函数一起使用：

def func(a, b, c, d ,e ,f ,g ,h ,i ,j, x, y):
    return a + b * x**0 * y**0 + c * x**0 * y**1 + d * x**0 * y**2 
             + e * x**1 * y**0 + f * x**1 * y**1 + g * x**1 * y**2
             + h * x**2 * y**0 + i * x**2 * y**1 + j * x**2 * y**2
    
guess = (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
params, pcov = optimize.curve_fit(func, x, y, guess)

但此时我感到困惑，我不确定这是否是为我的拟合函数获取参数的正确方法。这个问题可能有另一种解决方案吗？非常感谢！

Answer 1

我编写了一个 Python tkinter GUI 应用程序来完成此操作，它使用 matplotlib 绘制表面图，并可以将拟合结果和图形保存为 PDF。代码在 github 上：

https://github.com/zunzun/tkInterFit/

尝试 3D 多项式 "Full Quadratic"，因为它与您的问题中显示的方程相同。

Answer 2

这是一个具有多项式特征的线性回归问题，其中输入变量以网格形式排列。在下面的代码中，我分别计算了我需要的多项式特征，这将解释我的目标变量。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

np.random.seed(0)
# set dimension of the data
dim = 12
# create random data, which will be the target values
Z = (np.ones((dim,dim)) * np.arange(1,dim+1,1))**3 + np.random.rand(dim,dim) * 200 

# create a 2D-mesh
x = np.arange(1,dim+1).reshape(dim,1)
y = np.arange(1,dim+1).reshape(1,dim)
X,Y = np.meshgrid(x,y)

# calculate polynomial features based on the input mesh
features = {}
features['x^0*y^0'] = np.matmul(x**0,y**0).flatten()
features['x*y'] = np.matmul(x,y).flatten()
features['x*y^2'] = np.matmul(x,y**2).flatten()
features['x^2*y^0'] = np.matmul(x**2, y**0).flatten()
features['x^2*y'] = np.matmul(x**2, y).flatten()
features['x^3*y^2'] = np.matmul(x**3, y**2).flatten()
features['x^3*y'] = np.matmul(x**3, y).flatten()
features['x^0*y^3'] = np.matmul(x**0, y**3).flatten()
dataset = pd.DataFrame(features)

# fit a linear regression model
reg = LinearRegression().fit(dataset.values, Z.flatten())
# get coefficients and calculate the predictions 
z_pred = reg.intercept_ + np.matmul(dataset.values, reg.coef_.reshape(-1,1)).reshape(dim,dim)

# visualize the results
fig = plt.figure(figsize = (5,5))
ax = Axes3D(fig)
# plot the fitted curve
ax.plot_wireframe(X, Y, z_pred, label = 'prediction')
# plot the target values
ax.scatter(X, Y, Z, c = 'r', label = 'datapoints')
ax.view_init(25, 80)
plt.legend()

用 Python 拟合 3D 多项式曲面

Fit 3D Polynomial Surface with Python

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