精益中的有效类型是什么？
What constitutes a valid type in lean?
我已经完成了 lean tutorial, and I've already done a few proofs in propositional logic 的前 3 章。
现在我想往回走一点 ask myself dumb questions。
我的理解是：
- 术语可以有 种类型：
constant A : Type。 A 是一个术语，Type 是 A 的类型。
- 条款可以成为类型：
constant a : A。
- 一个术语的类型可以取决于另一个术语的类型：
constant B : A -> Type，它是 constant B' : Π (a : A), Type 的糖
但是这个理解显然是错误的，因为这段代码没有类型检查：
constant A : Type
constant a : A
constant B : A -> Type
constant B' : Π (a : A), Type
constant C : Π (b : B), Type
constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)
constant C'' : B -> Type
所有以 constant C 开头的行，即第 9、11 和 13 行抛出错误 error: type expected at B
为什么？我怀疑并非 all 项都可以成为类型。我怀疑 类型依赖于其他类型的术语不能成为类型 。为什么？
第一次输入错误
第一个类型错误的问题
constant C : Π (b : B), Type
是你不能说b : B，因为B是一个函数（没有定义）类型A -> Type，即B 是一个 值 ，不是类型。
像 b : 1 或 b : "xyz" 或 b : (λ a : A, Type).
这样的声明没有意义
例如以下将起作用，因为 B a : Type:
constant C : Π (b : B a), Type
第二类错误
第二类错误
constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)
源于这样一个事实，即不知道B是一个类型，我们所知道的B是它是A类型的某个值（居民）。为了能够以这种方式使用 B，您需要这样的东西：
constant C' : Π (B : Type), (Π (b : B), Type)
即我们明确地说 B 是一种类型。
第三类错误
constant C'' : B -> Type
类型检查失败的原因与第一种情况相同。 B 是一个函数值，而我们在这里需要一个类型——这就是 constant B : A -> Type 起作用的原因。
我已经完成了 lean tutorial, and I've already done a few proofs in propositional logic 的前 3 章。
现在我想往回走一点 ask myself dumb questions。
我的理解是：
- 术语可以有 种类型：
constant A : Type。A是一个术语，Type是A的类型。 - 条款可以成为类型：
constant a : A。 - 一个术语的类型可以取决于另一个术语的类型：
constant B : A -> Type，它是constant B' : Π (a : A), Type 的糖
但是这个理解显然是错误的，因为这段代码没有类型检查：
constant A : Type
constant a : A
constant B : A -> Type
constant B' : Π (a : A), Type
constant C : Π (b : B), Type
constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)
constant C'' : B -> Type
所有以 constant C 开头的行，即第 9、11 和 13 行抛出错误 error: type expected at B
为什么？我怀疑并非 all 项都可以成为类型。我怀疑 类型依赖于其他类型的术语不能成为类型 。为什么？
第一次输入错误
第一个类型错误的问题
constant C : Π (b : B), Type
是你不能说b : B，因为B是一个函数（没有定义）类型A -> Type，即B 是一个 值 ，不是类型。
像 b : 1 或 b : "xyz" 或 b : (λ a : A, Type).
例如以下将起作用，因为 B a : Type:
constant C : Π (b : B a), Type
第二类错误
第二类错误
constant C' : Π (B : A), (Π (b : B), Type)
源于这样一个事实，即不知道B是一个类型，我们所知道的B是它是A类型的某个值（居民）。为了能够以这种方式使用 B，您需要这样的东西：
constant C' : Π (B : Type), (Π (b : B), Type)
即我们明确地说 B 是一种类型。
第三类错误
constant C'' : B -> Type
类型检查失败的原因与第一种情况相同。 B 是一个函数值，而我们在这里需要一个类型——这就是 constant B : A -> Type 起作用的原因。