稀疏矩阵的单值分解

Question

我有一个比较大的矩阵，我想计算它的单值分解。不幸的是，使用 core.matrix 的直接 linear/svd 函数（使用 :vectorz 实现）会导致内存不足异常——我的机器对于开发机器来说内存相对较少（ 8GB，Java 堆 space 设置为最大 5GB）。

矩阵的维度为 [422, 23069] 且相对稀疏（~1.74% 的值非零），因此我的下一次尝试是将矩阵转换为 sparse-matrix:

(def sparse-fs (matrix/sparse-matrix fs))

Java 代码中的 ArrayOutOfBoundsException 出人意料地失败了。我可以通过先创建一个稀疏矩阵然后设置非零值来解决这个问题：

user> (def sparse-fs (matrix/sparse-matrix [422 23069]))
#'user/sfs
user> (count
        (map-indexed
          (fn [row line]
           (map-indexed
            (fn [col val]
              (when (not (= val 0.0))
                (matrix/mset! sparse-fs row col val)))))
        fs))
422

然而，在这个稀疏矩阵上调用 linear/svd 也失败了，因为 svd 的协议显然没有实现：

user> (def svd-fs (linear/svd sparse-fs))
CompilerException java.lang.IllegalArgumentException: No implementation of method: :svd of protocol: 
#'clojure.core.matrix.protocols/PSVDDecomposition found for class: mikera.vectorz.Vector2,

我目前对如何从这里取得进展一无所知，如果能就如何将我的矩阵（和 svd 计算）放入我相对较小的内存中提供任何意见，我将不胜感激。

更新： 协议问题来自我仍在尝试使用 clojure.core.matrix/sparse-matrix，我显然不明白它的预期用途。相反，我可以使用 new-sparse-array 生成一个实现 AMatrix 的实例，为此实现了分解协议：

user> (def foo-sparse (matrix/sparse-matrix [422 23069]))
#'user/foo-sparse
user> (type foo-sparse)
mikera.vectorz.Vector2
user> (matrix/dimensionality foo-sparse)
1
user> (def foo-sparse (matrix/new-sparse-array [422 23069]))
#'user/foo-sparse
user> (matrix/dimensionality foo-sparse)
2
user> (type foo-sparse)
mikera.matrixx.impl.SparseRowMatrix

不幸的是，当我在此矩阵上调用 linear/svd 时，我又回到了内存不足错误：

1. Caused by java.lang.OutOfMemoryError
   Java heap space

         DoubleArrays.java:  724  mikera.vectorz.util.DoubleArrays/createStorage
               Matrix.java:   45  mikera.matrixx.Matrix/<init>
               Matrix.java:   56  mikera.matrixx.Matrix/create
               Matrix.java:  653  mikera.matrixx.Matrix/createIdentity
        BidiagonalRow.java:  174  mikera.matrixx.decompose.impl.bidiagonal.BidiagonalRow/handleU
        BidiagonalRow.java:  155  mikera.matrixx.decompose.impl.bidiagonal.BidiagonalRow/getU
        BidiagonalRow.java:  115  mikera.matrixx.decompose.impl.bidiagonal.BidiagonalRow/_decompose
        BidiagonalRow.java:   78  mikera.matrixx.decompose.impl.bidiagonal.BidiagonalRow/decompose
           Bidiagonal.java:   21  mikera.matrixx.decompose.Bidiagonal/decompose
        SvdImplicitQr.java:  177  mikera.matrixx.decompose.impl.svd.SvdImplicitQr/bidiagonalization
        SvdImplicitQr.java:  154  mikera.matrixx.decompose.impl.svd.SvdImplicitQr/_decompose
        SvdImplicitQr.java:   89  mikera.matrixx.decompose.impl.svd.SvdImplicitQr/decompose
                  SVD.java:   31  mikera.matrixx.decompose.SVD/decompose
            matrix_api.clj:  334  mikera.vectorz.matrix-api/eval26238/fn
            protocols.cljc: 1150  clojure.core.matrix.protocols$eval21076$fn__21077$G__21067__21084/invoke
               linear.cljc:  105  clojure.core.matrix.linear$svd/invoke

我怀疑这可能与 vectorz-clj 有关 issue 18 that operations on sparse matrices don't produce sparse results。

还有其他选择吗？

Answer 1

我可以通过使用 :clatrix 实现解决 svd 计算中的内存问题。 Clatrix 不支持稀疏矩阵，但似乎在 svd 计算上使用的内存较少。

稀疏矩阵的单值分解

Single-value decomposition of a sparse matrix

matrix

clojure

svd