Lambda 函数的矛盾行为

Question

使用以下定义：

lenDigits n = length (show n)
factorial n = product [1..n]

我评价如下

Prelude> ((lenDigits . factorial) 199) <= 199
False
Prelude> (\i -> ((lenDigits . factorial) i) <= i) 199
True

这种行为的原因是什么？如我所见，第一个表达式与第二个表达式相同，只是减少了 lambda。

Answer 1

因为在第一个表达式中，第一个 199 的类型为 Integer，第二个的类型为 Int。但是在第二个表达式中，两者都具有类型 Int 并且 factorial 199 不能由类型 Int.

表示

Answer 2

下面是对这个问题的逐步解答。

让我们开始：

((lenDigits . factorial) 199) <= 199

根据 Haskell Report...

An integer literal represents the application of the function fromInteger to the appropriate value of type Integer.

这意味着我们的第一个表达式实际上是：

((lenDigits . factorial) (fromInteger (199 :: Integer)) 
    <= (fromInteger (199 :: Integer))

fromInteger (199 :: Integer) 本身具有多态类型 Num a => a。我们现在必须查看此类型是否专门用于整个表达式的上下文。请注意，在我们找到不是这样的原因之前，我们应该假设两次出现的 fromInteger (199 :: Integer) 的多态类型是独立的（Num a => a 和 Num b => b，如果你愿意的话） .

lenDigits 是 Show a => a -> Int，所以...

(lenDigits . factorial) (fromInteger (199 :: Integer))

... <= 的左边必须是 Int。鉴于 (<=) 是 Ord a => a -> a -> Bool，<= 右边的 fromInteger (199 :: Integer) 也必须是 Int。整个表达式变为：

((lenDigits . factorial) (fromInteger (199 :: Integer)) <= (199 :: Int)

虽然第二个 199 专用于 Int，但第一个仍然是多态的。在没有其他类型注释的情况下，当我们在 GHCi 中使用表达式时，默认值使其专门化为 Integer。因此，我们最终得到：

((lenDigits . factorial) (199 :: Integer)) <= (199 :: Int)

现在，进入第二个表达式：

(\i -> ((lenDigits . factorial) i) <= i) 199

根据上面使用的相同推理，(lenDigits . factorial) i（<= 的左侧）是一个 Int，因此 i（[= 的右侧） 28=]) 也是一个 Int。既然如此，我们有...

GHCi> :t \i -> (lenDigits . factorial) i <= i
\i -> (lenDigits . factorial) i <= i :: Int -> Bool

... 因此将其应用于 199（实际上是 fromInteger (199 :: Integer)）将其专门化为 int，给出：

((lenDigits . factorial) (199 :: Int)) <= (199 :: Int)

第一个 199 现在是 Int 而不是 Integer。 factorial (199 :: Int) 溢出固定大小的 Int 类型，导致虚假结果。避免这种情况的一种方法是引入显式 fromInteger 以获得与第一种情况等效的东西：

GHCi> :t \i -> (lenDigits . factorial) i <= fromInteger i
\i -> (lenDigits . factorial) i <= fromInteger i :: Integer -> Bool
GHCi> (\i -> (lenDigits . factorial) i <= fromInteger i) 199
False

Lambda 函数的矛盾行为

Contradictory Behaviour of Lambda Functions

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