NP-Complete 与 NP-Hard 相比如何？
How does NP-Complete compare to NP-Hard?
据我了解：
NP是容易求解和验证的问题（即：乘法）
NP-Hard 是难以解决但易于验证（因式分解）的问题
什么是 NP 完全？我在网上找到的答案说它几乎像 NP-hard，但我无法区分两者。
相关：NP-Complete VS NP-Hard
当一个问题既是 NP 又是 NP-hard 时，它就是 NP-complete
如果满足以下条件，决策问题 B 是 NP 完全问题：
1- B 在 NP 中。
2- NP 中的每个问题都可以在多项式时间内简化为 B。 （NP难）
NP-complete problems are decision problems and belong to NP (and every problem in NP can be reduced 在多项式时间内，但这些细节我猜你已经在网上看到了）。
NP-hard是NP中任何一个问题都可以归约成的问题，但不一定属于NP或者是决策问题。
显然，每个 NP 完全问题也是 NP 难的（根据 NP 难的定义）。反之则不然，有些问题是 NP-hard 但不属于 NP。
例如，找到 SAT instance (#SAT) 的所有解决方案的计数是 NP-hard 但不属于 NP-complete class，至少因为它不是决策问题，因此不属于NP。
另一方面，SAT，判断满足解的个数是否大于零的问题属于NP问题，NP中的所有问题都可以归结为它，因此它是NP完全的.
注意，NP中的每道题都可以化简为(#SAT)（因为SAT可以化简为#SAT，只要找到一个计数，如果不为零就输出true）。 SAT至少是"hard"；这就是 NP-hard 这个名字背后的直觉。
我还想指出一个优秀而详细的 answer 涵盖更多细节。
据我了解：
NP是容易求解和验证的问题（即：乘法）
NP-Hard 是难以解决但易于验证（因式分解）的问题
什么是 NP 完全？我在网上找到的答案说它几乎像 NP-hard，但我无法区分两者。
相关：NP-Complete VS NP-Hard
当一个问题既是 NP 又是 NP-hard 时，它就是 NP-complete
如果满足以下条件，决策问题 B 是 NP 完全问题：
1- B 在 NP 中。
2- NP 中的每个问题都可以在多项式时间内简化为 B。 （NP难）
NP-complete problems are decision problems and belong to NP (and every problem in NP can be reduced 在多项式时间内，但这些细节我猜你已经在网上看到了）。
NP-hard是NP中任何一个问题都可以归约成的问题，但不一定属于NP或者是决策问题。
显然，每个 NP 完全问题也是 NP 难的（根据 NP 难的定义）。反之则不然，有些问题是 NP-hard 但不属于 NP。
例如，找到 SAT instance (#SAT) 的所有解决方案的计数是 NP-hard 但不属于 NP-complete class，至少因为它不是决策问题，因此不属于NP。
另一方面，SAT，判断满足解的个数是否大于零的问题属于NP问题，NP中的所有问题都可以归结为它，因此它是NP完全的.
注意，NP中的每道题都可以化简为(#SAT)（因为SAT可以化简为#SAT，只要找到一个计数，如果不为零就输出true）。 SAT至少是"hard"；这就是 NP-hard 这个名字背后的直觉。
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