使 numpy fsolve 在分段常量函数上工作

Question

我正在尝试使用 fsolve 查找各种参数分段定义函数的交点：

max_price = 20.0
b = 0.5
consumption_func = lambda x,b : max_price if x <= b else max_price - (x-b)
func = lambda x: consumption_func(x,b)

bid_start, _, ier, msg = fsolve(lambda x: func(x) - 5.0, 0.0, xtol=0.0001, full_output=True)

然而，即使对于这个非常简单的函数，求解器也找不到交点，如果起点在函数恒定的范围内：

bid_start, _, ier, msg = fsolve(lambda x: func(x) - 5.0, b-0.1, full_output=True)

Out: array([0.4]) #starting point
msg='The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.'

如果它在非常量范围内则成功：

bid_start, _, ier, msg = fsolve(lambda x: func(x) - 5.0, b-0.1, full_output=True)

Out: array([15.5]) #correct answer

我猜这与 fsolve 使用的 MINPACK 算法有关（可能是基于梯度的）。在这个简单的例子中，我设法通过将 b 作为参数传递来绕过它，但将来我计划使用更复杂的函数；关于如何使 fsolve 在这里工作的任何想法？

Answer 1

您可以 fsolve 通过在等式中添加随机线性函数来解除卡住。使用随机方程的解作为原始方程的起点。随机方程的解有时会接近真实方程的原点，从而导致收敛。如果没有；再试一次随机。

见下面的while循环，一直运行到fsolve的标志位ier对原方程等于1，表示成功。

from scipy.optimize import fsolve
import random
max_price = 20.0
b = 0.5
consumption_func = lambda x,b : max_price if x <= b else max_price - (x-b)
func = lambda x: consumption_func(x,b)

ier = 0
while ier != 1:
    k = random.uniform(-0.01, 0.01)
    func_random = lambda x: func(x) + k*x
    x_prelim = fsolve(lambda x: func_random(x) - 5.0, 0.0, xtol=0.01)
    bid_start, _, ier, msg = fsolve(lambda x: func(x) - 5.0, x_prelim, xtol=0.0001, full_output=True)

print(bid_start)

使 numpy fsolve 在分段常量函数上工作

Making numpy fsolve work on piecewise constant functions

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