求函数在 a 到 b 范围内的面积

Question

对于作业，我试图在 a 到 b、[a,b].

范围内找到面积函数 F(X)

使用微积分，这不会那么难。我确实根据微积分定理来找到这个区域，并围绕它工作以达到代码的某些部分，如下所示：

注意：我正在使用 f = x**2 进行测试。

def integrate(a,b,tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a,b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a,b/2) + simpleIntegrate(b/2,b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range < tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, b/2, tolerance_level/2) + integrate(b/2, b, tolerance_level/2)

def simpleIntegrate(a,b):
    return (b-a)*(f(a)+f(b))/2

def f(x):
    f = x**2
    return f

result = integrate(0,5,0.0001)

print(result)

问题是，我应该得到 41 左右的值，但我得到的值是 44 左右。

Answer 1

将b/2改为a和b的中点(a+b)/2

def integrate(a, b, tolerance_level):
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a, b)
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a, (a + b) / 2) + simpleIntegrate((a + b) / 2, b)
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid)
    if error_range <= tolerance_level:
        return secondtrapezoid
    else:
        return integrate(a, (a + b) / 2, tolerance_level / 2) + integrate((a + b) / 2, b, tolerance_level / 2)


def simpleIntegrate(a, b):
    return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2


def f(x):
    f = x ** 2
    return f


def intf(x):
    int_f = (x ** 3) / 3
    return int_f


a = 0
b = 5
tolerance = 0.0001
result = integrate(a, b, tolerance)
exactly = intf(b) - intf(a)
error = abs(exactly-result)
print("aprox: {approx} exactly: {exactly} error:{error} max error:{max_error}"
      .format(approx=result, exactly=exactly, error=error, max_error=tolerance))

输出：

aprox: 41.66668653488159 exactly: 41.666666666666664 error:1.9868214927498684e-05 max error:0.0001

Answer 2

@eyllanesc（以及@joanolo）指出了中点计算中的错误。

另外两条评论：

1) f 中的硬连接作为函数的全局名称是糟糕的设计。如果一个人想将两个或多个函数集成为单个计算的一部分怎么办？你的做法会迫使他们反复重新定义 f，这会很不方便。相反，我建议更改

def integrate(a, b, tolerance_level):

到

def integrate(f, a, b, tolerance_level):

对 simpleIntegrate 进行了类似的更改，并对调用 integrate 或 simpleIntegrate 的行进行了适当的调整。生成的函数将更加灵活。除其他外，它将允许集成函数作为匿名函数传递。

2) 您正在实施的算法适用于大多数积分，但对某些积分来说却失败了。进行我上面推荐的调整后，

>>> def f(x): return 150*x*(1-x)*(x+1)**2
>>> integrate(f,-1,1,0.001)
0.0

但答案应该在 40 左右。仅仅因为一个函数在端点和中点取相同的值，并不意味着函数是常量，但这个算法实际上假设它是.另一方面，您的算法确实适用于大多数函数和大多数时间间隔，因此如果您被告知以这种方式实现它，我不会太担心它。

求函数在 a 到 b 范围内的面积

Find the area under a function in the range from a to b

python

python-3.5

area

integral

curves