f(x) = 2*x + 1 是否属于 $o(X)$？
Does f(x) = 2*x + 1 belong to $o(X)$?
假设函数 f: R -> R 定义为
f(x) = mx + c for some m, c > 0 and x in R. f(x) 是否属于 o(x)?
如果答案是"NO"，我们是否可以得出结论，o(x) 不正确包含次线性函数集？
我问这个的原因：
很容易看出 f(x) 是次线性的，因为
f(x1) + f(x2) = mx1 + c + mx2 + c > m(x1+x2) + c = f(x1+x2)。
但是 lim x-> infinity f(x)/x = 2。在这个意义上 f(x) 不在 o(x) 中。但是 o(x) 表示子线性函数集。这就是我困惑的来源。
不对，f(x) = 2x + 1 ∉ o(x)。
我认为你的困惑来自次线性的定义。线性代数和计算机科学在这里使用two different meanings：
在线性代数中，次线性函数是线性函数的推广，即每个线性函数都是次线性函数。正如您在问题中所示，您的 f(x) 满足 subadditivity 标准。
在计算机科学中，线性和次线性描述了渐近行为.给定足够大的输入，次线性函数是比 every 线性函数增长更慢的函数。因此，没有线性函数是次线性函数。
因此，您的 f(x) 是次线性的 w.r.t。线性代数，但它不是次线性的 w.r.t。计算机科学。
假设函数 f: R -> R 定义为 f(x) = mx + c for some m, c > 0 and x in R. f(x) 是否属于 o(x)?
如果答案是"NO"，我们是否可以得出结论，o(x) 不正确包含次线性函数集？
我问这个的原因： 很容易看出 f(x) 是次线性的，因为 f(x1) + f(x2) = mx1 + c + mx2 + c > m(x1+x2) + c = f(x1+x2)。 但是 lim x-> infinity f(x)/x = 2。在这个意义上 f(x) 不在 o(x) 中。但是 o(x) 表示子线性函数集。这就是我困惑的来源。
不对，f(x) = 2x + 1 ∉ o(x)。
我认为你的困惑来自次线性的定义。线性代数和计算机科学在这里使用two different meanings：
在线性代数中，次线性函数是线性函数的推广，即每个线性函数都是次线性函数。正如您在问题中所示，您的 f(x) 满足 subadditivity 标准。
在计算机科学中，线性和次线性描述了渐近行为.给定足够大的输入，次线性函数是比 every 线性函数增长更慢的函数。因此，没有线性函数是次线性函数。
因此，您的 f(x) 是次线性的 w.r.t。线性代数，但它不是次线性的 w.r.t。计算机科学。