使用 CVXPY 的熵最大化 unbounded/infeasible

Question

我正在尝试使用 CVXPY 以数值方式解决熵最大化问题。即使问题通过了 DCP 检查，我仍然得到无限结果，以及问题状态，如不可行和 unbounded_inaccurate（取决于我为参数选择的值）。我设法使用像 R 中的 Alabama 这样的非线性约束优化器解决了同样的问题。下面是一个重现问题的小例子。

import cvxpy as cvx

vals = array([  750.,   770.,   790.,   810.,   830.,   850.,   870.,   890.,
         910.,   930.,   950.,   970.,   990.,  1010.,  1030.,  1050.,
        1070.,  1090.,  1110.,  1130.])

n = size(freq)
z = cvx.Variable(2,n)

a = cvx.Parameter(sign="positive", value=989.)
b = cvx.Parameter(sign="positive", value=.1) 
d = cvx.Parameter(sign="positive", value=10.)

obj = cvx.Maximize(cvx.sum_entries(cvx.entr(z)))

cons = []
cons += [ z >= 0., cvx.sum_entries(z) == 1, cvx.sum_entries(z, axis=0) * vals == a ] 

for i in range(n):
    cons += [ cvx.logistic(b*(vals[i] - a - d)) * z[1,i] == cvx.exp(b*(vals[i] - a - d)) * (z[0,i] + z[1,i]) ]

prob = cvx.Problem(obj, cons)
prob.solve(solver=cvx.SCS)

我不太明白为什么 CVX 比其他不是为凸规划问题设计的算法更难解决这个问题。我是否在编写约束的方式中忽略了某些内容？

* 编辑 *

目前还没有得到答复，我也会在CVXPY Google group上问这个问题。我将相应地更新此线程。

Answer 1

我设法解决了我的问题。解决方案是使用 Numpy 函数存储 logit 分布的数值，然后在约束中使用其组件：

qre = np.exp(b.value*(vals - a - d.value))/(1.+np.exp(b.value*(vals - a - d.value)))
...
cons += [ qre[i] * (z[0,i]+z[1,i])   ==  z[1,i] ]

使用 CVXPY 的熵最大化 unbounded/infeasible

Entropy maximization unbounded/infeasible using CVXPY

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