函数类型之间的子类型化

Question

在coursera函数式编程课程中，我遇到了一个微妙的概念。

如果 A2 <: A1 且 B1 <: B2，则 (A1 => B1) <: (A2 => B2)

理由

• 当我们将参数传递给 A2 时，由于子类型关系，我们可以将相同的参数传递给 A1。
• 然后应用函数 A1 => B1
• 然后该函数给出 B1 并且由于子类型符合 B2

如果我们为此绘制维恩图，

• 图表 1

• 图表 2

  • 哪个是正确的图表？
  • 如何使用维恩图解释结果？

参考：Youtube video

谢谢

Answer 1

让我们为 F1 调用 (A1 => B1)，为 F2 调用 (A2 => B2)

要使函数 F1 成为另一个函数 F2 的子类型，我们需要类型系统接受它来代替 F2。

您可以将参数 A 的任何子类型传递给接受 A 但不接受超类型的函数。这意味着，要使 F1 成为 F2 的子类型，它必须至少接受 F2 接受的所有参数，因此 A1 必须是 A2 的超类型。

另一方面，F1 的输出必须至少与 F2 的输出一样详细，以便可以在任何可以使用 F2 的输出的地方使用。这意味着 B1 必须是 B2 的子类型。

我不确定图表是否是可视化它们如何组合在一起的好方法，但我要说的是，在这两者中，图表 1 是最准确的。

我们来看一个例子： 假设你有函数 f1(s: Set): Set 那么 f2(s: Iterable): SortedSet 是 f1 的子类型，因为它可以用来代替 f1。

f1 要求其参数为 Set 类型或 Set 的任何子类型。所有这些参数在 f2 中也有效。 f1 的输出是 Set，因此 f2 的输出必须可以用作 Set。由于 SortedSet 是 Set 的子类型，因此也是如此。