找到最小化函数的最佳向量

Question

我正在尝试找到一个向量，该向量在与矩阵相乘时最小化残差平方和。

我知道 scipy 的优化包（具有最小化功能）。但是，我的代码有一个额外的限制。 w 的所有条目的总和（请参阅下面的函数）必须等于 1，并且 w 的任何条目都不能小于 0。是否有为我执行此操作的程序包？ 如果没有，我该怎么做？

尝试最小化 w:

def w_rss(w,x0,x1):
    predictions = np.dot(x0,w)
    errors = x1 - predictions
    rss = np.dot(errors.transpose(),errors).item(0)

    return rss

X0 = np.array([[3,4,5,3],
               [1,2,2,4],
               [6,5,3,7],
               [1,0,5,2]])  

X1 = np.array([[4],
               [2],
               [4],
               [2]]) 

W = np.array([[.0],
              [.5],
              [.5],
              [.0]])

print w_rss(W,X0,X1)

到目前为止，这是我循环遍历 w 的可能值的最佳尝试，但它无法正常工作。

def get_w(x0,x1):

J = x0.shape[1]
W0 = np.matrix([[1.0/J]*J]).transpose()
rss0 = w_rss(W0,x0,x1)
loop = range(J)
for i in loop:
    W1 = W0
    rss1 = rss0
    while rss0 == rss1:
        den = len(loop)-1
        W1[i][0] += 0.01
        for j in loop:
            if i == j:
                continue
            W1[j][0] -= 0.01/den
            if W1[j][0] <= 0:
                loop.remove(j)
        rss1 = w_rss(W1,x0,x1)
        if rss1 < rss0:
            #print W1
            W0 = W1
            rss0 = rss1
        print '--'
        print rss0
        print W0

return W0,rss0

Answer 1

scipy中的SLSQP代码可以做到这一点。你可以直接使用scipy.optimize.minimize with method='SLSQP, or you can use the function fmin_slsqp。在下面，我使用 fmin_slsqp.

scipy 求解器通常将一维数组传递给 objective 函数，因此为了保持一致，我将更改 W 和 X1 是一维数组，我将编写 objective 函数（现在称为 w_rss1）以期望一维参数 w.

w中所有元素必须在0到1之间的条件使用bounds参数指定，和必须为1的条件使用[=22]指定=] 参数。约束函数returnsnp.sum(w) - 1，所以元素之和为1时为0。

代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_slsqp


def w_rss1(w, x0, x1):
    predictions = np.dot(x0, w)
    errors = x1 - predictions
    rss = (errors**2).sum()
    return rss


def sum1constraint(w, x0, x1):
    return np.sum(w) - 1


X0 = np.array([[3,4,5,3],
               [1,2,2,4],
               [6,5,3,7],
               [1,0,5,2]])  

X1 = np.array([4, 2, 4, 2]) 

W = np.array([.0, .5, .5, .0])

result = fmin_slsqp(w_rss1, W, f_eqcons=sum1constraint, bounds=[(0.0, 1.0)]*len(W),
                    args=(X0, X1), disp=False, full_output=True)
Wopt, fW, its, imode, smode = result

if imode != 0:
    print("Optimization failed: " + smode)
else:
    print(Wopt)

当我运行这样的时候，输出是

[ 0.05172414  0.55172414  0.39655172  0.        ]

找到最小化函数的最佳向量

Find optimal vector that minimizes function

python

vector

scipy

quadprog

quadratic-programming