在自定义数据类型上定义和使用单子结构？

Question

我正在学习函子、应用程序和单子。

这些示例只是为了说明基础知识：

data User a = Age a deriving (Show, Eq, Ord)

Functor（将非上下文函数应用于单个上下文数据类型）：

instance Functor User where
  fmap f (Age a) = Age (f a)

functorFunction :: Int -> Int
functorFunction e = e + 1

main = do
 print $ fmap functorFunction (Age 22)

Applicative（将简单函数应用于多个上下文数据类型）：

instance Applicative User where
  pure a = Age a
  (<*>) (Age a) = fmap a

applicativeFunction :: Int -> Int -> Int
applicativeFunction e1 e2 = e1 + e2

main = do 
  print $ pure (applicativeFunction) <*> (Age 44) <*> (Age 65)

我浏览了 learnyouahaskell，但没能找到

的简单解释

1) 如何为我的 'User a' 类型定义 monad 结构，以及 2) monad 相对于应用仿函数提供什么功能？

Answer 1

1) how to define a monad structure for my 'User a' type

（初步说明：Learn You a Haskell 早于 Applicative 成为 Monad 的超类。因此，与书中建议的不同，最新版本的 GHC 有不需要实现return -- 默认情况下，它与pure相同。既然如此，我将直接跳转到(>>=)。）

关于具有非常通用类型的方法的一个好处，例如 (>>=)...

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

... 是因为它们太笼统以至于几乎没有实现它们的明智方法——通常只有一种。如果我们专门针对您的类型 (>>=)，我们得到：

(>>=) @User :: User a -> (a -> User b) -> User b

所以 (>>=) 应该采用 User a 和 a -> User b 并使用它们生成 User b。鉴于该函数采用 a 值，首先要尝试寻找 a 值传递给它。我们确实有这样一个值：被 Age 构造函数包装在 User a 值中的值：

instance Monad User where
    (Age a) >>= f = f a

为了良心编写一个 Monad 实例，我们应该检查它是否遵循 monad 法则：

return a >>= f = f a

m >>= return = m

(m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)

这可以用（你最喜欢的等价物）笔和纸来完成：

return a >>= f = f a
Age a >>= f = f a
f a = f a

m >>= return = m
Age a >>= return = Age a -- [*]
Age a >>= Age = Age a
Age a = Age a 

-- [*]: Both here and in the next law, we can replace 'm' by 'Age a'
--      because there is just one constructor. If there were more
--      (as in e.g. data Maybe a = Nothing | Just a), we would have
--      to check the law holds for all constructors.  

(m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)
(Age a >>= f) >>= g = Age a >>= (\x -> f x >>= g)
f a >>= g = (\x -> f x >>= g) a
f a >>= g = f a >>= g

2) what functionality a monad provides versus, say, an applicative functor?

这里留给the question arrowd suggested。我只会注意到您的示例不足以让您真正体会到差异，因为 User 上下文太简单了，无法让您使用 (>>=) 做任何有趣的事情（正如本杰明霍奇森指出的那样，它同构于 Identity，虚拟函子）。 Maybe 被链接问题的公认答案所使用，更具说明性。

在自定义数据类型上定义和使用单子结构？

Defining and using monadic structures on custom datatypes?

monads

haskell

functor