计算 fib(n) 被调用 FOR EACH n 的次数

Question

我想计算 fib(n) 被调用 FOR EACH n 的次数。我写的代码如下：

#include <stdio.h>
#define N 10

int count[N + 1]; // count[n] keeps track of the number of times each fib(n) is called

int fib(int n) {
    count[n]++;

    if(n <= 1)
        return n;
    else
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main() {
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        count[i] = 0; // initialize count to 0
    }
    fib(N);

    // print values of count[]
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        printf("count[%d] = %d", i, count[i]);
    }
}

我已经尝试打印数组 count[] 来获得结果，除了 count[0]:

之外，结果类似于斐波那契数列

count[0] = 34 count[1] = 55 count[2] = 34 count[3] = 21 count[4] = 13 count[5] = 8 count[6] = 5 count[7] = 3 count[8] = 2 count[9] = 1 count[10] = 1

有没有办法从数学上显示这个结果，也许是递归公式？另外，为什么 count[0] 或者 fib(0) 不继续斐波那契数列？ 谢谢。

Answer 1

因为 count[1] 会被每个 count[2] + count[3] 调用，但是 count[0] 只会被 count[2] 调用...count[1] 不会贡献是因为它是一个终点站。

至于数学公式：

if n == 0: fib(N - 1)
else: fib(N-(n-1))

Answer 2

至于计算

call(n)=call(n-1)+call(n-2)+1
  call(1)=1
  call(0)=1

希望这能让事情变得清晰。

n  | calls
---+--------
0  |   1
1  |   1
2  |   3 
3  |   5  f(3)= f(2)[= f(1)+ f(0)]+ f(1)
5  |   9  
.
fib(n)    2*fib(n)-1

计算 fib(n) 被调用 FOR EACH n 的次数

Computing the number of times fib(n) is called FOR EACH n

c

c++

recursion

fibonacci