如何测试数值稳定性？

Question

给定一个对 32 位 IEEE-754 浮点数执行数值计算的函数 F，测试 F数值稳定？是否有一个黑盒测试不需要了解除参数类型以外的更多信息？

Answer 1

好吧，您可以循环遍历所有浮点数，进行高阶前向差分，并寻找结果导数近似变得非常大的区域。不过，最终不可能证明粗糙度是不稳定性的结果，而不是被建模函数的实际特征。毕竟，每个黑盒都是一些函数的完美模型。

如果您有同一个黑盒的 32 位和 64 位版本，您可以专门寻找 64 位版本的前向差异比 32 位版本的更平滑的区域。