impoly 仅在对数刻度轴上近似正确

Question

当使用 MATLAB 的 inpolygon 函数确定多边形内的点时，我发现结果对于在线性轴上绘制的多边形完全正确，但对于在对数轴上绘制的多边形仅近似正确。虽然我的怀疑倾向于支持 MATLAB 错误，但我可能忽略了一些东西。

以下代码重现了我在使用其他数据时遇到的问题。结果如下图所示（底部面板是顶部面板的缩放视图）。人们可以理解，在对数轴上绘制的多边形（右）的情况下，多边形内部有未标记的点，多边形外部有标记点，这两种情况都不应该发生。相比之下，多边形测试对于在线性轴上绘制的多边形（左）是准确的。

n=2E4;
x(:,1)=rand(n,1); y(:,1)=rand(n,1);
x(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1); y(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1);
for m=1:2
    subplot(1,2,m);
    scatter(x(:,m),y(:,m),'.'); hold on;
    if(m==2)
        set(gca,'xscale','log'); set(gca,'yscale','log');
    end
    p=impoly(gca);
    pc=getPosition(p);
    in=inpolygon(x(:,m),y(:,m),pc(:,1),pc(:,2));
    scatter(x(in,m),y(in,m),20);
end

Answer 1

我想你错过了什么：正常比例的线不是对数比例的线。您的多边形未按对数比例正确绘制，因为您绘制了 2 个点并将它们用一条直线放在一起。

看日志中的真实多边形space:

close all
clear

n=2e4;
x(:,1)=rand(n,1); y(:,1)=rand(n,1);
x(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1); y(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1);
for m=1:2
    subplot(1,2,m);
    scatter(x(:,m),y(:,m),'.'); hold on;
    if(m==2)
        set(gca,'xscale','log'); set(gca,'yscale','log');
    end
    p=impoly(gca);
    pc=getPosition(p);
    % plot polygon
    hold on
    for ii=1:size(pc,1)-1
        plot(linspace(pc(ii,1),pc(ii+1,1),100),linspace(pc(ii,2),pc(ii+1,2),100),'g')
    end
    plot(linspace(pc(end,1),pc(1,1),100),linspace(pc(end,2),pc(1,2),100),'g')
    in=inpolygon(x(:,m),y(:,m),pc(:,1),pc(:,2));
    scatter(x(in,m),y(in,m),20);
end

看看这个放大的结果（点击放大）：

发生这种情况是因为多边形是用欧几里德 space 定义的，它被定义为由线连接的点。如果你想在 log space 中工作，事情可能会变得复杂。一种在数值上近似它的方法是我为绘图所做的倒数。在 log space 上创建足够密集的采样直线，将其转换为线性 space，并使用生成的点定义高顶点多边形。然后使用 inpolygon.

impoly 仅在对数刻度轴上近似正确

impoly only approximately correct on log-scale axes

matlab

point-in-polygon