<*> 如何与 Function Applicative 一起使用？

Question

我正在尝试用 lambda 演算找出以下代码的函数结果的原因

(,) <$> (+1) <*> (+1)

类型为 Num a => a -> (a, a) 而不是 Num a => a -> a -> (a, a)

这就是我得到的，我是不是做错了什么，还是 <*> 只是这样连接的？

( \x, y -> (,) x y ) <$> ( \x -> x + 1 ) <*> ( \x -> x + 1 )

-- fmap applies first

(\x y -> (,) ((+1) x) y ) <*> ( \x -> x + 1 ) -- substituted the lambda with (+1) for better clarity

-- then goes apply

( \x y -> (,) ((+1) x) ((+1) y) )

lambda的参数是如何统一的，在什么时候统一？

Answer 1

让我们看看您示例中的类型：

(,)            <$> (+1)            <*> (+1)
^                  ^                   ^
|                  |                   |
a -> b -> (a, b)   Num a => a -> a     Num a => a -> a

(<$>) 的 Rhs 和 (<*>) 的 Rhs/Lhs 必须是 Applicative Functor。你的仿函数是 Num a => (->) a（monad Reader）。

那么，(<$>)申请后会是什么类型（伪代码）：

a -> b -> (a, b) <$> Num a => (->) a a ==> Num a => (->) a (b -> (a, b))

(<*>)之后（伪代码）：

Num a => (->) a (b -> (a, b)) <*> Num a => (->) a a ==> Num a => (->) a (a, a)

但是 Num a => (->) a (a, a) 等价于 Num a => a -> (a, a).

正如@chi 在开头所写，(->) r 类型的实现 (<*>) 是：

(<*>) :: (->) r (a -> b) -> (->) r a -> (->) r b
f <*> g = \r -> f r (g r)

而且，如果您申请，您将获得：

(\x y -> (,) x y) <$> (\r -> r + 1) <*> (\r -> r + 1) =
= (\r y -> (,) (r + 1) y) <*> (\r -> r + 1) =
= \r -> (,) (r + 1) (r + 1)

<*> 如何与 Function Applicative 一起使用？

How does <*> work with Function Applicative?

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