使用受限三次样条的新数据的预测值

Question

我有一些数据正在使用受限三次样条建模。我正在使用 rms 包中的 rcs 转换函数来生成线性模型的转换变量。这是一个使用 5 节的示例。

library('rms')

my_df <- data.frame(
    y = -4 * -100:100 + -1.5 * (-100:100)**2 + 3 * (-100:100)**3 + rnorm(201, 0, 1e5),
    x = -100:100
)

mod <- lm(y ~ rcs(x, 5), data = my_df)

拟合数据后，我想找到 x 值的特定域的预测 y 值。这是我现在正在做的事情：

new_data <- data.frame(x = -3:3)

predict(mod, newdata = new_data)

但是，这会生成一条警告消息：

Warning message:
In rcspline.eval(x, nk = nknots, inclx = TRUE, pc = pc, fractied = fractied) :
    5 knots requested with 7 unique values of x.  knots set to 5 interior values.

这是什么意思，这是怎么回事？我预计节点位置应该已经在 mod 中定义，所以我不明白为什么它似乎试图为我给它的七个 x 值找到新的节点。我可以通过在 new_data 中提供更多 x 值并忽略我不需要的值来避免警告消息，但我担心 predict 实际在做什么。

Answer 1

根据 Hadley 对此 question 的评论，您不应期望 lm 与 rcs 一起工作。快速演示为什么会出现问题：

mod <- lm(y ~ rcs(x, 5), data = my_df)

new_data <- data.frame(x = -3:3)
new_data2 <- data.frame(x = -300:300/100)

plot(new_data2$x, predict(mod, newdata = new_data2), type='l')
lines(new_data$x,predict(mod, newdata = new_data), col='red')

预测会根据 x 值的数量而变化，即使对于相同的范围也是如此，因此组合这些函数绝对不是一个好主意。

Answer 2

我相信 predict 函数会在公式中查找并将它在其中找到的变量替换为 newdata 中的变量。诀窍是，rcs 函数根据提供的数据（它的分布）确定节点的位置。因此，如果 new_data 中的数据与 my_df 中的数据分布不同，节点将位于不同的位置，这将改变曲线。无论如何，固定结的位置可以解决问题。

要固定节点位置，您不能使用 rcs 函数，而是使用 rcspline.eval 函数，该函数将节点位置作为参数。您可以使用相同的函数来计算节点 "should" 的位置。请参阅下面的代码。

Knots <- rcspline.eval(my_df$x, knots.only = TRUE) # returns only locations of knots
# see ??Hmisc::rcspline.eval for details of how it determines knot locations
mod2 <- lm(y ~ rcspline.eval(x, knots = Knots), data = my_df) # fit model
predict(mod2, newdata = new_data) # predict based on mod2 and new data

由于mod2公式包含节点位置，曲线应该是相同的形状。

使用受限三次样条的新数据的预测值

Predicted values for new data using restricted cubic splines

r

lm

rms