MATLAB 上的 Z 变换极点和零点位置

Question

我正在实施如下所述的 FIR 滤波器：

y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-2) + 2x(n-3) + x(n-4)

这个系统中没有极点。

在 MATLAB 上计算传递函数得到 HZ = 1 + 2 z^-1 + 4 z^-2 + 2 z^-3 + z^-4，这是正确的，但是当我尝试绘制零点位置时，我在原点找到了一个极点。然而，系统的脉冲响应是正确的，但它只向右侧移动了一位。为什么也会发生这种情况？

我想不通的是，为什么原点有一个极点，为什么单位圆外有一些零点。

close all;clear;clc;

Ts = 0.1;

num = [1, 2, 4, 2, 1];
den = 1;

HZ = tf(num, den, Ts, 'variable', 'z^-1')

figure(1)
pzplot(HZ)
axis equal

figure(2)
stem(impulse(HZ*Ts), 'linewidth', 1)
xlabel('n', 'FontSize', 13)
ylabel('h(n)', 'FontSize', 13)
title('Impulse Response')
grid minor
axis([0 10 0 max(num)+0.1])

Answer 1

你的脉冲响应是 HZ = 1 + 2 z^-1 + 4 z^-2 + 2 z^-3 + z^-4 因此对于 z = 0 i.e Origin 脉冲响应是 infinity/undefined 因此按照惯例 z=0 应该是一个极点。由于您的脉冲响应是 'Finite Duration'，因此 ROC 是 whole Z-Plain except 0，并且 ROC 可以包含零点但不包含极点。因此你在单位圆外有零。无论如何，您总是可以将 HZ = 0 并计算 Z 的值（方程的次数为 4，应该有 4 个值。）

MATLAB 上的 Z 变换极点和零点位置

Z-Transform Poles and Zeros Locations on MATLAB

matlab

function

filter

transfer

digital